必修2_圆与方程最值题.doc

直线与圆练习题 1、动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为 2、（2013?重庆文科）设P是圆（x-3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为 3、若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与圆x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是 4、P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）A．24 B．16 C．8 D．4 5、已知点B（2,3），圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，若点A是圆C上一动点，点P是x轴上的一动点，则|PA|+|PB|的最小值是 . 6、已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是 ． 7、已知点在圆上运动. （1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值. 8、设点是圆是任一点，求的取值范围． 9、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围． 直线与圆练习题 1、动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为4． 2、（2013?重庆文科）设P是圆（x-3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为 解：过圆心A作AQ⊥直线x=-3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，-1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|-r=6-2=4． 3、若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与圆x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是 4、P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）A．24 B．16 C．8 D．4 解：由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），半径r=2，由题意可得：PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴SPAOB=2S△PAO=2×PA?AO＝2PA，在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2=PO2-r2=PO2-4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小，点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d=，PA=4，所求四边形PAOB的面积的最小值为8．5、已知点B（2,3），圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，若点A是圆C上一动点，点P是x轴上的一动点，则|PA|+|PB|的最小值是 6、已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是26． 解法1：∵点A（-2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，（a-3）2+（b-4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26． 解法2： 设，则.设圆心为，则，∴的最小值为. 7、已知点在圆上运动. （1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值. 解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为. （2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为. 8、设点是圆是任一点，求的取值范围． 分析一：利用圆上任一点的参数坐标代替、，转化为三角问题来解决． 解法一：设圆上任一点则有， ∴，∴ ∴． 即（）∴． 又∵∴解之得：． 分析二：的几何意义是过圆上一动点和定点的连线的斜率，利用此直线与圆有公共点，可确定出的取值范围． 解法二：由得：，此直线与圆有公共点，故点到直线的距离．∴解得：． 另外，直线与圆的公共点还可以这样来处理： 由消去后得：， 此方程有实根，故， 解之得：． 9、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围． 分析一：为了使不等式恒成立，即使