数学必修4(1.5-1数的图像课件)数学必修4(1.5-1函数的图像课件).ppt

* 第一课时 1.5 函数 的图象 问题提出 1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？ 2.正弦曲线有哪些基本特征？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 4. 、 、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究. 3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系. 探究一：对 的图象的影响 思考1： 函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？ π 2π o y x 思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？ 函数 的图象，可以看作是把曲线 上所有的点向左平移个单位长度而得到的. π 2π o y x 思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ π 2π o y x 思考4：一般地，对任意的 （ ≠0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当 ＞0时）或向右（当 ＜0时）平行移动| |个单位长度而得到. 思考5：上述变换称为平移变换，据此 理论，函数 的图象可以看 作是由 的图象经过怎样变换而得到？ 函数 的图象，可以看作是把曲线 上所有的点向右平移 个单位长度而得到的. 探究二：（ ＞0）对 的图象的影响 思考1：函数 周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？ π 2π o y x 思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？ π 2π o y x 函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的. π 2π o y x 思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ π 2π o y x 3π 函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的. π 2π o y x 3π 思考4：一般地，对任意的 （ ＞0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 ＞1时）或伸长（当0＜ ＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的. 思考5：上述变换称为周期变换，据此理论，函数 的图象可以看作是把函数 的图象进行怎样变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的. 思考6：函数 的图象可以看作是把函数 的图象进行怎样变换而得到的？ 函数 的图象，可以看作是先把 的图象向右平移 ,再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的. 理论迁移 例1 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( ) A．向左平移个 单位 B．向右平移个 单位 C．向左平移个 单位 D．向右平移个 单位 D 例2 画出函数 的简图，并说明它是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？ π 2π o y x 小结作业 1.函