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数学试讲教案《等差数列数学试讲教案《等差数列》
数学试讲教案|《等差数列》
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(一)教学目标
1.知识与技能:理解等差数列的概念并掌握等差数列的通项公式;在具体的问题情境中,能发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与函数的关系。
2.?过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。
(二)教学重、难点
重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与函数之间的联系。
难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
(三)教学过程
[创设情景]
在日常生活中,人口增长、教育贷款、等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
[探索研究]
由学生观察分析并得出答案:
(放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,……
2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5
[等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5,72。
[例题分析]例1、求等差数列8,5,2,…的第20项.
-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
分析:要求出第20项,可以利用通项公式求出来。首项知道了,还需要知道的是该等差数列的公差,由公差的定义可以求出公差;
这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中
的项,就是要看它是否满足该数列的通项公式,并且需要注意的是,项数是否有意义。
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