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概率论与数理统计（II）期末考试样卷2参考答案 注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下： 一、填空题( 每小题3分，共24分) 1． 在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值落在4与6之间的概率为 0.87 . 2. 设是取自正态总体的简单随机样本且，则= 0.05 ，= 0.01 时，统计量服从分布。 3．设 是来自的样本，则 . 4．设为来自的一个样本，则未知参数的矩估计量是 ，最大似然估计是 . 5．设总体分布为，则其费希尔信息量为 . 6．设为来自的一个样本，欲使为的无偏估计，则常数 = . 7．由来自正态总体容量为9的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 [-0.088,1.088] 。 8．设为来自的一个样本, ,其中参数未知，要检验假设应用 检验法，检验的统计量是 。 二、单项选择题（每小题2分，共8分） 1. 设为来自的一个样本，其中μ已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。 2. 设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（B ）。 3. 设总体服从正态分布，其中为未知参数，已知，为取自总体的样本，记，则 作为 的置信区间，其置信度为 （ B ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.975 D. 0.05 4. 在假设检验中，记为备择假设，则称（B ）为犯第一类错误。 A．真，接受；B．不真，接受；C．真，拒绝； D．不真，拒绝。 三、计算题（共20分） 1（8分） 设为来自总体，试求最小次序统计量的均值与方差。 解：由，可知，的密度函数为，分布函数，令，则的密度函数为，故 2（6分）设总体X具有分布律： X 1 2 3 其中为未知参数。已知取得了样本值，试求的最大似然估计值。 解： 似然函数为： 对数似然函数为： 令 解得的最大似然估计值为 3（6分） 生产一个零件所需时间(单位：秒),观察25个零件的生产时间得. 试求和的95%置信区间。 解：依题意：，故，从而的95%置信区间为： 的95%置信区间为： 四、应用题（每小题8分，共24分） 1（8分） 从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下: 甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂 135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,试显著性水平下判断两个工厂生产的蓄电池的容量均值是否相等。 解：(1)用表示甲厂蓄电池的容量，用表示乙厂蓄电池的容量，由假定，，要检验的假设是： 则， ，由，不能拒绝原假设，即两个工厂生产的蓄电池的容量均值是相等的。 2. 一支香烟中的尼古丁含量X 服从正态 分布N(m,1)，质量标准m 规定不能超过1.5毫克。现从某厂生产的香烟中随机抽取20支测 得其中平均每支香烟的尼古丁含量为毫克 。（I）试给出检验的值；（II）问在下该厂生产的香烟尼古丁含量是否符合质量标准的规定？ 解（I）: ,取统计量，则 （II）由，因此，在显著性水平下，拒绝，即该厂生产的香烟尼古丁含量不符合质量标准的规定 3. 在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示： 饲料A 鸡重-1000（克） A1 A2 A3 73 9 60 1 2 12