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关于高中数学《函数的应用》教学研讨的学习小结 吴江盛泽中学 周伟芯 前言： 普通高中数学课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。同时还提到发展学生的数学应用意识：我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。 一、数学学科特点 数学科学不仅是自然科学、技术科学等科学的基础，而且在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥着巨大的作用。数学应用广泛，涉及到社会生活的方方面面，它直接地或间接协助其他学科推动着社会生产力的发展。 从最早的古埃及、古印度的数学文本出现数学概念开始，数学就开始持续不断地发展，到16世纪的文艺复兴时期，数学与其他科学发现相互作用，从而开创数学知识的加速发展时代。直至今日，数学学科依旧一直不断地延展，并且与其他科学有着丰富的联系与作用。2006年1月美国数学学会的通报期刊中说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。这些研究材料的绝大部分为新的数学定理及其证明。”数学作为一门基础学科现在正被广泛应用于科学研究、工程、医学和经济学等各个领域。我们把数学在各个领域的应用称为应用数学，数学的应用将引发新的数学发现，推进数学学科的发展。数学家们研究的纯数学理论最终往往被广泛应用于不同研究领域或实际生活中，体现了数学应用的巨大能量。 人们常对数学的抽象性、严谨性与精确性印象深刻，同时也觉得数学是高高在上的学科，充满概念、推理与运算。学生普遍认为数学与我们的日常生活并没多大联系，在学校学习的数学知识对日常生活没有多大的帮助，学习数学只是为了升学或训练思维。事实上，知识的应用与知识的学习在我们的生活中是高度统一的。只是由于数学语言的抽象性，数学在日常运用的间接性，使得学生难以看到和体会到数学与日常生活的密切联系。 数学课程对于学生认识自然界与人类社会，认识数学的科学价值、文化价值，提高学生提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展学生智力和创新意识具有基础性的作用。通过数学课程的学习，让学生学会数学基础知识，掌握处理问题的数学工具；并且，还可以培养学生的分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力；更潜移默化地培养学生实事求是的学习态度，严谨、客观的思维模式，大胆创新的开拓精神。 PBL(以问题为导向的教学方法Problem-Based learning)教学法，以客观现实为背景，以问题为基础，以学生为主体，以教师为导向的启发式教育，以培养学生的能力为教学目标。PBL教学法与数学学科特点相吻合。 PBL教学法使学生养成数学地观察客观世界的习惯，能够在日常生活中使用数学，用数学知识去分析研究客观现象，恰当地解释生活中的数学问题。显然，采用PBL教学法的数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决实际问题的能力。数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但却如我们所坚信的那样，它们是从现实中来的，并且在其他科学中，在技术中，在全部生活实践中都有广泛的应用；这一点，对于了解数学是最重要的(A.D.亚历山大洛夫，2001)。 数学是理论与实践结合紧密的一门学科，具有很强的应用性，在过去的教学中，教师为了解释每个知识点收集大量的资料进行讲授式教学，以教师为中心，学生失去学习的主动性，不能真正参与到学习中，不能把所学知识应用到现实的生活中，而常常把知识停留在书本上，达不到学以致用的教学效果。如果应用PBL模式进行教学，学生可以在教师的指导下，针对每个具体的问题进行资料收集，组织小组讨论分析，开展独立探索，自行发现解决问题的方法并解决问题。这样不仅可以加深对课本原有理论知识的认识和理解，而且可以同时训练综合分析能力和知识运用能力，使学生真正成为知识的发现者和运用者。 二、传统数学教学模式的不足 以老师讲授学生练习为核心的传统教学模式，教师决定着教学的方向和内容，掌握着教学目标、进程和结果。这与我国的教学背景和实际情况密切相关，传统教学模式下，学生探求知识的时间、空间受限，被动接受知识多于自主探求所得，学生识记知识、模仿方法、技巧，导致学生自主探求能力、综合运用知识以解决问题的能力薄弱。 传统数学教学把解决问题过程中所需的方法和技巧，也作为“知识”加以记忆和熟练，缺少对方法中所蕴涵的人类认识问题的基本思想规律的渗透和感悟。传统数学教学重视“知识”的巩固、训练、记忆。而数学教学活动应该是在掌握基础知识、基本技能的基础上进一步培养学生的创新精神