《信号与系统教学资料》09（补考）含答案.docVIP

_信号与系统_试卷一、（分）和为系统输入，和为系统输出。 (1) (2) 解： (1) 与未来值有关，是非因果的； 与过去输入值有关，是有记忆的； 满足可加性、其次性，是线性的； 由于，因此是时变的； 当时，在时发散，系统不稳定。 (2) 与未来值无关，是因果的； 与过去输入值有关，是有记忆的； 满足可加性、其次性，是线性的； 是时不变的； 系统稳定。 二、（分）。 (1)若输入信号为时，求输出； (2)当输入信号为时，其波形如题二图所示，求输出； 题二图 (3)若输入为，利用卷积求。 解： (1)根据线性时不变系统的性质，； (2)由于，根据线性时不变系统的性质： 时，； 时，； 时， (3)， 三、（本题10分）设是一最高频率为1kHz的带限信号： (1)若对抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后能完全恢复，抽样间隔应满足什么条件？若以0.1ms间隔抽样，对理想低通滤波器的截止频率有什么要求？ (2)若分别对、、和抽样，抽样间隔又应满足什么条件？ 解： (1)抽样间隔， 若以0.1ms间隔抽样，理想低通滤波器的截止频率满足； (2)最高频率为，； 最高频率为，； 最高频率为，； 最高频率为，。 四、（本题20分）如题四图(a)所示系统，已知，，的频谱特性如题四图(b)所示。 题四图(a) 题四图(b) (1)画出的频谱图； (2)求对信号采样的奈奎斯特间隔； (3)时，画出、、的频谱、、； (4)时，如何设计使，并画出的图形。 解： (1) 的频谱图如下图： (2) (3)时，， (4)，要使，可以设计为理想低通滤波器，截止频率为， 五、（本题20分）如题五图所示反馈系统： 题五图 (1)写出； (2)时，判断系统是否稳定，并求出系统的单位冲激响应； (3)时，判断系统是否稳定，并求出系统的单位冲激响应； (4)时，若输入为，，求系统输出。 解： (1) (2)时，，极点为，系统临界稳定。 (3)时， 极点为，，系统稳定。 (4) 时， 六、（本题20分）已知某离散LTI、因果系统的零极点图如题六图所示，系统。 题六图 (1)求系统函数； (2)画出系统的幅频、相频特性曲线； (3)写出系统的差分方程； (4)求系统的单位样值响应； (5)若系统的零状态响应为时，求系统的激励。 解： 令：，…………………………………………………2’ 由，则………………………………………………3’ ……………………………………………………4’ (2) (3) 由得：…………………………………………1’ ，则………………3’ .................................4’ (4) …………………………………………………2’ ……………4’ (5)…………………2’ ……………………4’ 七、（本题10分）有一离散系统如题七图所示： 题七图 (1)求系统函数； (2)欲使系统稳定，求的取值范围。 解： (1) 法1：,………………………………………………3’ 由以上两式可得： ……………………………………………5’ 法2：由图可得：…………………………...2’ Z变换得：…………………………..3’ 系统函数：................................................5’ (2) 由(1)知：的极点为………………………………2’ 时，………………………………………3’ 时， ………………4’ 因此，…………………………………………………………………5’