《信号与系统教学资料》微分方程-8.pptVIP

一、 型 三、小结 * * §8 常系数非齐次 线性微分方程 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 问题：如何求特解？ 方法：待定系数法. 设非齐方程特解为 代入原方程 综上讨论 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程, 得 原方程通解为 例1 利用欧拉公式 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程. 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入上式 所求非齐方程特解为 原方程通解为 （取虚部） 例2 解 对应齐方通解 作辅助方程 代入辅助方程 例3 所求非齐方程特解为 原方程通解为 （取实部） 注意 解 对应齐方通解 用常数变易法求非齐方程通解 原方程通解为 例4 只含上式一项解法：作辅助方程,求特解, 取特解的实部或虚部, 得原非齐方程特解. (待定系数法) * * * 不具有前面的形式，利用常数变易法。 利用这种形式的特解代入到原方程，解出Rm1 和 Rm2，书上例题3就是如此做的。 1 直接设刚才形式的解，待定系数法； 2 常数变易法； 3 此处方法。