《信号与系统教学资料》吴君里版1.ppt

第一章第1讲 教材：郑君里，应启珩，杨为里 《信号与系统》 高等教育出版社2000年5月第2版　　 参考书： 1、陈后金，胡健，薛健 《信号与系统》 清华大学出版社2003年3月第1版　　 2、Alan V.oppenheim 《信号与系统》 刘树棠 译 西安交通大学出版社1998年3月第1版 学时：72学时　　 考试方式：闭卷考试 第一章 信号和系统 信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类 1.1 绪论 一、信号的概念 消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称 为消息。 信息(information)：通常把消息中有意义的内容称 为信息。 信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是 系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。信号是信息的载体，通过信号传递信息。 二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。 2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。 2. 连续信号和离散信号 3. 周期信号和非周期信号 [例1.2.1] 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1） sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。 结论： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 4．能量信号与功率信号 信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t)在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|2，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为： 能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。 功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 1.2 信号的基本运算 一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相＋ 、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如 二、信号的时间变换运算 1. 平移 将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为对信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0) 0，则将f (·)右移；否则左移。 3. 尺度变换（横坐标展缩） 将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开。如 （1） a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a 对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 [例1.3.1]已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(2-t)的波形 解：平移与反转相结合，注意：是对t 的变换！ [例1.3.2] （1）已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2t-4)的波形 解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行 法二：也可以先压缩、再平移、最后反转 （2）若已知f (– 4 – 2t) ，画出f (t) 。 解： 1.4 阶跃信号和冲激信号 一、典型的连续时间信号 二、单位阶跃函数 1、定义 2、阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(