《信号与系统教学资料》吴君里版7.1.ppt

第七章 离散时间系统的时域分析 三、 离散时间系统的模拟 二阶系统的模拟 一般二阶系统的模拟 例：已知系统的差分方程如下，试画出其模拟图。 例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。 离散线性时不变系统 线性： 1.叠加性： 2.均匀性： 时不变性 线性：均匀性和叠加性 如果： 则： LTI LTI LTI 时不变性： 系统的运算关系T［］在 整个运算过程中不随时间（不随序列先后）而变化。 若： 则： LTI LTI 二、离散时间系统的数学描述—差分方程 连续系统的数学模型 基本运算：各阶导数，系数乘，相加 离散系统的数学模型 输入是离散序列及其时移函数 输出是离散序列及其时移函数 系统模型是输入输出的线性组合 延时单元、系数乘，相加 线性时不变离散系统的数学模型为常系数线性差分方程： 各序列的序号自 n 以递减方式给出，称后向 (或右移序)差分方程。 或写作 另一种形式： 各序列的序号自 n 以递增方式给出，称前向 (或左移序)差分方程。 或写作 差分方程的阶数：输出序列的最高序号与最低序号之差。 前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。 要求解 n 阶差分方程，需要有n 个独立的初始条件 。 1、离散时间系统的基本符号单元 1/E （a）单位延时 （b）相加 （c）乘系数 D 二. 系统模拟 高阶系统的模拟可以类推。 解：由系统的差分方程画模拟图的方法很多，如 注意：模拟图中激励必须是 x(n)，响应必须是 y(n)。 这是一种不规范的模拟图，它多用了一个延时器。 * * 7.1引言 7.6卷积（卷积和） 7.5离散时间系统的单位样值响应 7.4常系数线性差分方程的求解 7.3离散时间系统的数学模型 7.2离散时间信号——序列 §7.1引言 一. 信号的分类： 模拟信号 量化信号 离散信号 数字信号 时间取值： 连续 连续 不连续 不连续 幅度取值： 连续 不连续 连续 不连续 二、连续时间系统与离散时间系统的比较 连续时间系统 离散时间系统 微分方程 差分方程 数学模型 系统函数 H(z) 经典法 卷积积分法 时域分析 经典法 卷积求和法 拉普拉斯变换 傅里叶变换 变换域分析 z变换 离散傅里叶变换 频响特性 §7.2 离散时间信号-序列 一.离散时间信号的表示 离散系统中，信号用序列表示，如果序列的第n项表示为f(n)，则全部信号序列表示为{f(n)}, n为整数，表示个函数值在序列中出现的序号。 1、离散信号只在离散的时刻上有定义； 2、离散信号可以看作是(在满足奈奎斯特抽样率的条件下)对连续信号进行理想抽样的结果,此时 3、离散信号在数学上可以表示为数值的序列，为了方便，序列f(n)与序列的第n个值两者在符号上不加区别； 4、序列不一定是时间的函数。 省略T 1. 图解表示 序列的表示方法 2. 有序序列表示 或： 3. 解析式表示 二、 序列的分类 双边序列 序列 x (n) 对所有的整数 n (-?n?) 都存在确定的非零值。 2. 单边序列 有始序列（右边序列）： 有终序列（左边序列）： 3. 有限序列 三、离散信号的一些基本运算 1. 序列相加 序列x(n) 与y(n)相加，是指两个序列同序号的数值逐项相应相加，而构成一个新的序列z(n) ，即 2. 序列相乘 序列x(n) 与y(n)相乘，是指两个序列同序号的数值逐项相应相乘，而构成一个新的序列z(n) ，即: 3、序列时延 指原序列x(n)逐项依次后移（右移）m位后，给出一个新序列z(n)=x(n-m) 若向左移位（向前移位）为z(n)=x(n+m) 4、序列反褶 表示将自变量n换为－n 即 z(n)=x(-n) 5、尺度变换 将波形压缩或扩展，这时要按规律去处某些点或补足相应的零点值，这种运算又称序列重排。 对于离散信号，由于仅在为整数时才有意义，进行尺度变换或波形的展缩时可能会使部分信号丢失或改变，因此，一般情况下不研究离散信号的尺度变换。 6、序列差分(对应于连续信号的微分) 一阶前向差分 二阶前向差分 一阶后向差分 二阶后向差分 7、 序列的求和（累加） (对应于连续信号的积分) 任意序列可以分解为加权、延迟的单位样值信号之和。即： 8、序列的分解 1、单位样值信号（Unit Sample) 四、常用的离散信号 (1) 筛选特性 应用此性质，可以把任意离散信号x (n)表示为一系列延时单位函数的加权和。 (2) 加权特性 ?(t)用面积