2012美赛题目翻译2012美赛题目翻译.doc

2012美赛A题：一棵树的叶子 （数学中国翻译） “一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题： ? 为什么叶子具有各种形状？ ? 叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？ ? 就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？ ? 你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？ 除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现 B：沿着Big Long River野营 【数学中国翻译】 0 i k1 T3 h B# u ] 游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的， 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历， 以最少的接触到在河上其它的船只。目前， 每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。 假设i：每个月都是30天 两边都可以露营,看成一条线 以最少的接触目前的，而增加后一定会有接触，接触次数与增加的露营处呈反比，一个线性关系 考虑因素：1。乘船方式 2.出发的时间点 3.接触次数 4.出游天数 5.超过它 嗯。。后来我问了别人，他们都说是这样的。。这叫我这搞纯数学的很不习惯啊。。那么这道题就需要自己设定一个收益的函数（两个自变量，分别为总相遇次数a以及旅行数目b），这个函数按照题意显然是关于单元递减的，然后可以自己试试要不要在两者之间区分个主要和次要，最简单的莫过于搞一个线性的（诸如-a-b）。。然后在这种时候求最大的收益。。额，由于本人没有学过数模，所以大概就只有这么点想法了，抛砖引玉一下，望高手们指点 评论 2012 ICM Problem Modeling for Crime Busting Your organization, the Intergalactic Crime Modelers (ICM), is investigating a conspiracy to commit a criminal act. The investigators are highly confident they know several members of the conspiracy, but hope to identify the other members and the leaders before they make arrests. The conspirators and the possible suspected conspirators all work for the same company in a large office complex. The company has been growing fast and making a name for itself in developing and marketing computer software for banks and credit card companies. ICM has recently found a small set of messages from a group of 82 workers in the company that they believe will help them find the most likely candidates for the unident