2013初三数学专题复习(3.32)2013初三数学专题复习(3.32).doc

5.如图四边形ABCD中，AB∥CD, E为BC中点，F是DC长线的一点，∠BAE=∠ EAF 试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。 6． 已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝， 求tan∠BCP的值． 7.如图，在△ABC中，AB=AC， P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°， （1）求证：△ABP是等腰三角形； （2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数. 8.．已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R. （1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点， 求证QE=EF； （2）当点P在BC上运动时，求PQ+PR为定值. 9.已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且． (1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系； （2） 如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由； (3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系． 10．在△中，,是底边上一点，是线段上一点,且∠． (1) 如图1,若∠,猜想与的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠，请直接写出与的数量关系. 11.问题：如图1， 在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系． 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ； （2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明． 12.已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F． (1) 求证：BF∥AC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论． 图1 图2 13．如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE． （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H ． ① 求证：AG⊥CE； ② 如果AD=4，DG=，求CE的长． 14．如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，， ．将直线绕点逆时针旋转，交直线于点．将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为． 图1 图2 图3 解答问题： （1）①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； ②在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； （3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，≤，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）． 15.阅读： 为Δ中边上一点，连接，为上一点.