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第二十六章 二次函数 一、本章概况 本章由三个部分构成．1．二次函数的图象与性质．2．二次函数与一元二次方程之间的关系．3．二次函数的实际应用．知识方面，它是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充同时，也是以后学习初等函数的基础．本章配有丰富的实际应用实例，让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义，激发学生学习数学的热情，让他们在应用中得到锻炼，各方面能力得到提高． 二、本章教学目标 1．知识与技能 (l) 了解二次函数的定义，能用表格、表达式、图象来表示变量之间的二次函数关系． (2) 会用描点法作出二次函数图象． (3) 理解二次函数图象及其性质，能根据二次函数表达式确定二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标． (4) 理解一元二次方程与二次函数之间的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． (5) 能利用二次函数解决实际问题，发展学生的数学应用能力． 2．过程与方法 (l) 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数字的方法描述变量之间的数量关系． (2) 经历二次函数图象的探索过程，从简单到复杂，从特殊到一般，逐步探索，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．（可采用联想、对比、概括和反思等方法） (3) 进一步加强用函数观点来解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过作图、类比、总结与归纳，逐步完善对二次函数图象及其性质的认识，积累与人合作、探究、交流的经验．获得相应的知识与技能． 通过二次函数的大量实际应用，获得用函数解决实际问题的经验，体会二次函数的意义与价值． 三、本章重点难点 1．重点 了解二次函数的含义，理解二次函数的图象及其性质．能用二次函数的性质解决实际问题，体会一元二次方程与二次函数的关系． 2．难点 (l) 逐步获得二次函数图象特征及其性质． (2) 应用二次函数解决实际间题． 四、本章课时分配 内容 课时 26.1二次函数 7 26.2用函数观点看一元二次方程 2 26.3实际问题与二次函数 3 本章总结提升 3 五、本章教学设想 1．在利用函数图像讨论二次函数的性质时，要放慢节奏，逐步理解、完善．要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义，来理解函数的图象与性质；2．加强数形结合的思想，达到数形互补，从而提高学生的分析能力；3．在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象与图象之间的比较，表达式与表达式之间的比较，建立图形和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解；4．注意小规律的理解与总结强调解决实际问题的注意事项．（如平面直角坐标系的建立，横轴、纵轴的实际意义，自变量的取值范围等） 六、课程标准相关要求 ①.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； ②.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； ③.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推倒），并能解决简单的实际问题；④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 26.1 二次函数 第1课时 教学目标 1．知识与技能 能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力. 2．过程与方法 逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验. 3．情感、态度与价值观 进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用． 教学重点难点 1．重点 二次函数实例分析、二次函数定义的理解 2．难点 从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系． 教与学互动设计 （一）创设情境 导入新课 导语一： 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课 导语二： 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课． 导语三 ：观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 … … 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？ （二）合作交流 解读探究 1．用自变量的二次式表示函数关系 【想一想】① 正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝ 6x2 ．（用含x的代数式表示） ② 圆的面积为S，半径为R，则S = （用含 R 的代数式表示） 【探究 l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？ 【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？ 【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，从