2013年中考数学八中提优第三次精选题目2013年中考数学八中提优第三次精选题目.doc

13．如果反比例函数的图象如图4所示，那么二次函数y = kx2－k2x－1的图象大致为( ) 10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似， 则相应的点P共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到直线AB的距离为3． 20．(B类)已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式. 23．已知α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值. 25．如图11，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE。若CF=10，，求CE的长. 27.（本题8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。动点P以1㎝/s的速度从点B出发，沿折线B→A→C运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，△PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题： （1）试判断△DOE的形状，并说明理由； （2）当n为何值时，△DOE与△ABC相似？ 28.（本题12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。 （1）求此函数的关系式； （2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。 27．(本题8分)如图①，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD的 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长cm； ②求证：EP=AE+DP； (2)M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发变化?请说明理由． 28．(本题10分)如图，已知二次函数y的图象与y轴交于点A，与轴 交于B、C两点，其对称轴与轴交于点D，连接AC． (1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； (2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为轴上方的抛物线上动连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有2个? (3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图). 28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式 为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中： S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，