北航数值第一次大作业分析报告.doc

《数值分析A》计算实习题目第一题 算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素aij的方法是： A的带内元素aij=C中的元素ci-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs 首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax0,则λ501=λmax；如果λmax0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax0,则λ1=λ，max+p；如果λmax0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik（k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式detA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和最小特征值。 ②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 源程序(VS2010环境下，C++语言) #includestdio.h #includeiostream #includestdlib.h #includemath.h #includefloat.h #includeiomanip #includetime.h #define E 1.0e-12 /*定义全局变量相对误差限*/ int max2(int a,int b) /*求两个整型数最大值的子程序*/ { if(ab) return a; else return b; } int min2(int a,int b) /*求两个整型数最小值的子程序*/ { if(ab) return b; else return a; } int max3(int a,int b,int c) /*求三整型数最大值的子程序*/ { int t; if(ab) t=a; else t=b; if(tc) t=c; return(t); } void assignment(double array[5][501]) /*将矩阵A转存为数组C[5][501]*/ { int i,j,k; //所有元素归零 for(i=0;i=4;) { for(j=0;j=500;) { array[i][j]=0; j++; } i++; } //第0,4行赋值 for(j=2;j=500;) { k=500-j; array[0][j]=-0.064; array[4][k]=-0.064; j++; } //第1,3行赋值 for(j=1;j=500;) { k=500-j; array[1][j]=0.16; array[3][k]=0.16; j++; } //第2行赋值 for(j=0;j=500;) { k=j; j++; array[2][k]=(1.64-0.024*j)*sin((double)(0.2*j))-0.64*exp((double)(0.1/j)); } } double mifa(double u[501],double array[5][501],double p) /*带原点平移的幂法*/ { int i,j; /* u[501]为初始迭代向量*/ double a,b,c=0; /* array[5][501]为矩阵A的转存矩阵*/ double y[501]; /*p为平移量*/ for(;;) { a=0; b=0;