动力气象学第9章分析报告.ppt

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令临界波长 : 则表明:若一个波长 一定是稳定的。?短波易稳定。 通常, 取为3700km。 ② 越大,后一项数值越大, 越容易0,越容易产生斜压不稳定。 稳定性取决于 由: 得: 纵轴—— 横轴—— 1)当 2) 较小时(斜压性小,风切变小),斜压性弱,所有波动稳定。 3)随着 增大,不稳定的波段扩大。 4)波长很长,即k很小的波动,需要有很强的斜压性,才能不稳定。 变系数的偏微分方程。 3.形式解: 但现在 或c可能是复数; 一定是y的函数,且x方向上仍是均匀的 4.两个边条件 这是齐次方程,会有零解; 求取非零解的条件——本征值问题。 若系数为常系数,则可求本征值; 但是现在为变系数的,这样的本征值问题在数学上是不可解的 而我们现在不要求解,只要知道Ci是否等于0的条件 雷利:1920’s,层流不稳定问题; 郭晓岚:1949,提出正压不稳定理论。 雷利解:令: 则: 虚、实部分开,得到两个方程: 要使波动不稳定,即 必须有 必须有:被积函数 在积分区域内变号 在积分区域中变号。 根据Rolle中值定理,在区域中至少存在一点 ,使得: 在区域中至少存在一点 基本气流的绝对涡度的经向梯度存在零点;在这一点上,绝对涡度取极值。 正压不稳定的必要条件 北半球: 故使得 比较容易; 而使积分值为0,必然要求 有0的部分,即 即热带地区(下凹的)也有,但很少。 ※“均匀基流下,Rossby波正压稳定”的原因是什么? 1)从判据上讲: 如果 ,Rossby波正压稳定。 2)从能量上讲: 如果 Rossby波与基流间无相互作用,Rossby波不能得到能量,故Rossby波不能发展,正压稳定。 (3)从全球平均状况讲, ,即Rossby波正压稳定。 §6 斜压不稳定 斜压大气中,Rossby波的不稳定。 斜压大气: 1)等压面与等容面相交(《流体力学》); 2)等压面上温度分布不均匀(《动力气象》)。 则:1)从能量的角度看,具有有效位能,使波动发展,能量增加; 2)有热成风存在, 各层大气的运动是不一样的。 气象要素,如风场、温度场随高度(p) 是连续变化的 层内值相同,层与层之间值不相同。 如果是正压大气,由于整层大气运动一致,那么整个大气可以处理为一层。 对于斜压大气,运动随高度而变,将大气进行分层,以体现各层大气运动的差异。 精确的分层应该分成无穷多层 垂直方向上分层: 目的:垂直方向大气上下不同 精度:分得越细,精度越高 数值预报从最初的二层模式发展到现在的几十层。 对于斜压大气,至少要分成2层;上下两层不同,才能体现出大气的斜压性。 在理论研究中最多使用的是二层模式 本节:(1)如何处理斜压大气。 (2)Rossby波的斜压不稳定。 采用p坐标系下的绝热无摩擦方程组: 非线性方程。 线性化: 把方程(1)和方程(2)化为涡度方程,并且假设扰动与y无关(波动是一维)。 得到: ∵波动或扰动与y无关 低层低压有辐合,产生气旋; 高层高压有辐散,产生反气旋; 500hPa——相当于正压层, 基本无辐散, 最大; 在500hPa上Rossby波很清楚, —效应形成Rossby波。 槽前暖空气,偏南风;槽后冷空气,偏北风。 温度槽落后于高度槽。 槽经常西倾:冷暖空气排列。 进一步设: 准地转: 连续方程: 代入涡度方程,得到: 从数学上讲,2个未知量,单由此方程不可解; 从物理上讲,没有引入热力过程,无法体现辐合辐散、垂直运动。 热力学方程: 把相应的涡度方程也分别写到每一层的中间层上。 用差分代替微分: ∵在这些层上的这些量没有记录 ∴只能通过相邻的有记录的站点的这些量的值作内插得到。 斜压项,显示的是扰动随高度的不同 P2层体现的是整层大气的性质,相当于正压层。 线性方程组,闭合的,可求解。 令: 三个振幅不同,位相不同。 令A,B为复数, 如果A,B为实数,则:槽不倾斜,体现不出斜压性。 代入上面的方程组,得到: 这是关于A,B,E的线性齐次代数方程组。 如果它有非零解,条件是:系数行列式=0, 把行列式展开,并令 求解的目的是求出c,而且只要看Ci是否等于0。 风的铅直切变,即热成风强度或斜压性强度。 使波动斜压不稳定,则c一定是复数: 则: 要使得 ① 必须有: 第八章、大气波动的稳定性问题 天气尺度的波动,控制日常天气; 发生、发展、移动的机制、规律 大气波动学: 波动的性质、机制、求解波速 ——讨论传播问题 大气能量学: 天气尺度系统的发生发展问题。 波动是叠加在基本气流上; 或说基本气流受扰动,会产生波动。

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