3.2函数模型及其应用新人教A版必修1优秀教案汇编.doc

3.2函数模型及其应用 新人教A版必修1优秀教案 3.2.1 几类不同增长的函数模型 整体设计 教学分析 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题.课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的. 三维目标 1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. 2.恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题. 3.让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣. 重点难点 教学重点:认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同. 教学难点:应用函数模型解决简单问题. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 几类不同增长的函数模型 导入新课 思路1.(事例导入) 一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度.你的直觉与结果一致吗？ 解：纸对折n次的厚度:f(n)=0.01·2n(cm),n块砖的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)≈105 m,g(20)=2 m. 也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解. 思路2.(直接导入) 请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的增长差异. 推进新课 新知探究 提出问题 ①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数. ②正方形的边长为x，面积为y,把y表示为x的函数. ③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数. ④分别用表格、图象表示上述函数. ⑤指出它们属于哪种函数模型. ⑥讨论它们的单调性. ⑦比较它们的增长差异. ⑧另外还有哪种函数模型. 活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. ①总价等于单价与数量的积. ②面积等于边长的平方. ③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、…. ④列表画出函数图象. ⑤引导学生回忆学过的函数模型. ⑥结合函数表格与图象讨论它们的单调性. ⑦让学生自己比较并体会. ⑧另外还有与对数函数有关的函数模型. 讨论结果： ①y=x. ②y=x2. ③y=(1+5%)x, ④如下表 y=x 1 2 3 4 5 6 y=x2 1 4 9 16 25 36 y=(1+5%)x 1.05 1.01 1.16 1.22 1.28 1.34 它们的图象分别为图3-2-1-1，图3-2-1-2，图3-2-1-3. 图3-2-1-1图3-2-1-2图3-2-1-3⑤它们分别属于：y=kx+b(直线型),y=ax2+bx+c(a≠0,抛物线型)，y=kax+b(指数型). ⑥从表格和图象得出它们都为增函数. ⑦在不同区间增长速度不同，随着x的增大y=(1+5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数. ⑧另外还有与对数函数有关的函数模型,形如y=logax+b,我们把它叫做对数型函数. 应用示例 思路1 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据. 解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述；方案三可以用函数y=0.4×2x-1(x∈N*)进行描述.三个模型中，第一个是常函数，后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择，就要对它的增长情况进行分析.我们先用计算机计算一下三种所得回报的增长情况. x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0