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冻土损伤本构模型和耦合问题的数值模拟
作者:朱志武①, , , 610031;
, 100081;
, 730000
收稿日期: 2010-01-06; : 2010-02-23
,。,,。 ,,,,, 。,。 ,, , 。
, , , ,
1 引言
冻土是一种对温度敏感和易变的特殊低温地质体, 23%, 21。5%。 ,,, 。, , , ,, 。 ,,,,,。-土的相互作用已经有了比较深刻的认识和研究。 Fremond[1]; Gary[2]; Konard[3]; Dennis[4];[5]先后对冻土的水分迁移与热质迁移, ,。 , (温度场与水分场)的耦合作用, ,, 。, 。Foriero [6]用有限元模拟了冻土边坡的蠕变;Su [7]对多年冻土区通风路基进行了数值分析研究;Dempsey[8]; Rai [9]导出了流体、热流和土体变形完全耦合的控制微分方程;Masters[10], ;Zhang [11]对寒区碎石路基在冻结过程中边界条件的影响进行了深入研究。, 。, , ,,, 。,, ,。
2
2。1
从细观力学的角度出发, ,,, , 。,。 Es 和Ei, Gs 和Gi, s 和νi。 s 和i分别表示冻土中土和冰的各个分量。K 和等效剪切模量G 为
式中:;。: K =E 3(1 2ν ), G = E 2(1+ )。 E和等效泊松比ν 的表达式为[12]
式中: (也称为体积分数)。
2。2
根据Lemaitre 等效应力原理[13],。-应变关系为
上式中: ,; E ,,(3)式确定; E, ; D 。, [14], = (1? D)Eε(6)
2。3
在外载作用过程中, Weibull 分布, D朱志武等: 。 [15],Weibull 分布表示冻土的损伤量:
式中: , n a 分别为形状参数和尺度参数,。 ,
上式即为以应变作为损伤演化控制量的损伤演化方程, f , n 。 (8)式代入(6)式中,
可以看出, 。 n 是弹性模量E 和割线模量Em 的函数, 。 , n ,: n ,; n ,。2。4
根据已知土和冰的弹性模量, , (3)和(4)式得到了冻结砂土在不同温度下的等效弹性模量如表1, e 为0。4~0。5(w%)为15~18。1 中的弹性模量值, (9)式计算得到的应力-应变曲线, -应变曲线[16]的比较, 1 和2 所示。, 。 , , , , 。 , , , 。 , , , , (一般高于?5℃范围内), 10%~25%。 ,。i c 对冻土损伤强度的影响, (9)式得到的在不同冰体积含量的应力-应变曲线进行比较, 2 所示。 ,, , 。 , , (屈服点)并已经开始下降,, (屈服)时冰的体积含量对冻土体的屈服强度影响不大。
3
土体在冻结或融化过程中, 。 -冰之间的相变以及水分迁移聚冰现象的存在, , ; ,。 , 。, , , 。
3。1
3。1。1
正冻结过程中渠道基土的水热耦合, :
式中, C ,
未冻水含量u W 与温度T 的关系由室内试验确定[5]:
式中, C +C ?为融土和冻土的容积热容量; +和λ?为融土和冻土的导热系数; TpTb为剧烈相变区的上下温度边界; K , ,
上述问题为温度、水分影响下以稳态温度场为初始温度条件的瞬态热传导问题, , , , 。
上述方程即组成了描述冻土渠道内含有相变的温度场、水分场、应力场的三场耦合方程组。
3。1。2
在计算中取冰的体积含量ci为0。05, Es为12。0 MPa, 4910。0 MPa, 0。3。0。3。
计算模型以不良工程地质条件下渠道基土为例进行数学描述[5]。 , , 。3。0 m, 2。0 m, 1。0 m, 0。5 m, 1。0 m。 : Y 方向限制移动、X 方向自由, X 方向限制移动、Y 方向自由, X 和Y 方向均自由。: 0, X 方向应力为0。 P=1400N, , 3 所示。 , 4给出了文献[5]计算时的外载荷施加位置图。C+=3076。7, C=2279。0 ( kJ m3 ℃?1), + = 5。53, = 6。58 ( kJ m1 h?1 ℃?1),3 本文计算时外载荷施加位置
图4 文献[5]的外载荷施加位置
K1=1。810?0。7, K2=0。0036exp(0。551(T+0。3)),
K3=3。610?3 (m h?1), L=334。7 (kJ kg1),
= 0。30, p T = 0。75 b T (),
0。0664 exp(0。0551 ), 0。75,
0。3058 0。596( 0。30), 0。75 0。30,
0。3058, 0。30。
u
T T
W T T
T
? ??
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