3、理性行为公理与效用函数汇编.ppt

框架 理性行为公理与效用函数 决策表 决策函数 决策问题构成要素 ，为了表述决策问题 收益函数、损失函数和效用函数统称为决策函数——记作 f = F（a，θ） 收益矩阵、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵——记作 收益函数 把收益值作为决策方案的评价指标，最满意方案就是收益值最大的方案。 设决策问题的收益值为q，状态变量为θ，决策变量（方案或策略）为a。当决策变量a和状态变量θ确定后，收益值q随之确定。收益值q是a和θ的函数，称为收益函数，记作 q = Q ( a ,θ) 收益函数 如果决策变量和状态变量是离散的，即 a = ai ( i = 1 , 2 ,…, m ) θ=θj ( j = 1 , 2,…, n ) ， 则收益函数可以表示为： qij = Q ( ai , θj ) ，( i = 1 , 2 ,…, m；j = 1 , 2,…, n ) 收益矩阵 损失函数 损失值又称为遗憾值（机会损失），表示没有采取最满意方案或策略时所造成的损失。 当决策变量a和状态变量θ确定后，损失值r是a和θ的函数，称为损失函数，记作 r = R ( a ,θ) 在离散情况下，损失值可以表示为 rij = R ( ai , θj ) ( i = 1 , 2 ,…, m；j = 1 , 2,…, n ) 损失函数 损失函数可以表示为损失矩阵，即 损失值可以通过收益值计算出来，计算公式为 ( i = 1 , 2 ,…, m；j = 1 , 2,…, n ) 损失函数 损失值rij表示在状态θj的条件下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。 一般地，损失函数和收益函数有如下关系 ： 随机决策 决策问题包含有许多随机因素或不稳定因素 。 随机决策的特点 状态的随机性 决策结果值的效用特性 随机决策分析的基础：效用及效用函数 事态体的定义 在系统决策中，常用事态体表示在随机性状态空间中的行动方案，方案的比较表示为事态体的比较 。 定义 具有两种或两种以上有限个可能结果的方案（或事情），称为事态体。 例如：前面例子中方案“投产” 就有两者结果20和-3。 事态体的性质和表示 事态体中各可能结果出现的概率是已知的。 设事态体的n个可能结果值为o1, o2, …, on ，相应出现的概率为p1, p2, …, pn ，并且 则事态体记作 T=( p1, o1; p2, o2 ; …;pn ; on) 事态体的性质和表示 事态体T=( p1, o1; p2, o2 ; …;pn ; on)可以用树形图表示 简单事态体 特别地，当n=2时，称T为简单事态体，即：T=( p, o1; 1-p, o2)。 简单事态体T的树形图 举例 某公司研究试制一种新产品，投入市场有一定风险。根据市场预测，该产品在市场看好的情况下，可以获利20万；在市场前景较差时，将亏损5万元。市场较好和较差的概率分别为0.6和0.4。 该公司试制新产品方案在决策分析中，可以表示为一个简单的事态体，即T=(0.6，20；0.4，-5)。 前例中的两个事态体 投产： T1=（0.5，20；0.5，-3） 不投产： T2=（1，0） 以上称为“退化事态体”。 事态体集合Γ的性质 在凸线性组合下，Γ (伽马)是闭集。即 若T1∈Γ,T2∈Γ,当0≤λ≤1时，有 λT1+(1-λ)T2∈Γ 解释和举例： 两种方案均作一点，这种情况仍然属于Γ。 可以理解为闭区间中两点的线性组合仍然属于该区间（连续情况） 离散：需五台设备，有A、B两种型号的组合 解释和举例 a：5A b：5B λa+(1-λ)b：4A＋B；……；A＋4B 事态体集合的性质 退化事态体仍属于事态体集合。 退化事态体 T=(0,o1;0,o2;…;1,oj; …;0,on)∈Γ 退化的事态体实质上是一个结果值，仍是一个事态体，只是结果值oj以1的概率出现，其他结果值出现的概率为0。 事态体的比较 决策的最终结果，是将行动方案依据某种准则作出合理的排序，从而选择最满意的方案。 方案的排序就是事态体的比较。 事态体比较的有关定义 设o1, o2是事态体T任意两个结果值，根据决策目标和决策者的偏好，o1和o2有： 若偏好结果值o1,则称o1优于o2, 记做o1 o2 ；反之，称o1劣于o2, 记做o1 o2。 若对结果值o1, o2无所偏好，则称o1无差异于o2, 记做o1~o2。 若不偏好结果值o1,则称o1不优于o2, 记做o1 | o2；反之，称o1不劣于o2, 记做o1 | o2。 事态体比较的有关定义 设两个简单事态体T1,T2具有相同的结果值o1, o2,即T1