6第四章、数据的概括性度量(一)汇编.ppt

下限公式： 上限公式： 中位数的确定 （组距数列） 【例】某车间50名工人月产量的资料如下： 月产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数 （人） 200以下 200～400 400～600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合计 50 — 计算该车间工人月产量的中位数。 中位数的确定 （组距数列） 共 个单位 共 个单位 共 个单位 共 个单位 L U 中位数组 组距为d 共 个单位 假定该组内的单位呈均匀分布 共有单位数 中位数下限公式为 该段长度应为 3、中位数的应用特点 (1)中位数处于频数分布的中点，总体中有一半单位的标志值大于中位数，另一半单位的标志值小于中位数。它不受极端值、开口组的影响，所以当总体单位标志值分布十分偏斜时，用中位数或众数进行集中趋势分析较好。 (2)中位数的测定要将变量值按大小顺序排列，如果资料不全时就无法确定。 (3)中位数对分布数列中除中间一项或两项以外的其他数值的变化反映不出来。 四分位数(概念要点) 1.集中趋势的测度值之一 2.排序后处于25%和75%位置上的值 3.不受极端值的影响 4.主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但 不能用于分类数据 QL QM QU 25% 25% 25% 25% 四分位数(位置的确定) 下四分位数：QL位置= 上四分位数：QU位置= 四分位数的确定： 如果位置是整数，四分位数就是该位置对应的值；如果是在0.5的位置上，则取该位置两侧值的平均数；如果是在0.25的位置上或0.75的位置上，则四分位数等于该位置的下测值加上按比例分摊位置两侧数值的差值。 顺序数据的四分位数(算例) 【例4.4】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数 解：下四分位数(QL)的位置为： QL位置＝(300)/4＝75 上四分位数(QL)的位置为： QU位置＝(3×300)/4＝225 从累计频数看， QL在“不满意”这一组别中； QU在“一般”这一组别中。因此 QL ＝不满意 QU ＝一般 表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计 300 — 数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 N 7 QL位置 = 4 = 4 =1.75 QU位置 = 3N 4 21 4 = = 5.25 ? ? QL= 21+0.75(23-21) = 22. 5 QU = 28+0.25(30-28) = 28.5 * * * * * * * * * * * * * * * * 第四章 数据的概括性度量 第一节 集中趋势的测度 第二节 离散程度的测度 第三节 偏态与峰度的测度 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：“你们不是说若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，则Ｘ＝Ｚ吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男孩你也会喜欢喽！？” 数学家想了一下反问道：“那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均的温度不过是五十度而已！” 统计学家与数学家 如果你的腳已經踩在爐子上，而頭卻在冰箱裡，統計學家會告訴你，平均而言，你相當舒服。 调侃统计学家 数据特征测度分类 数据的特征和测度 分布的形状 集中趋势 离散程度 众 数 中位数 均 值 离散系数 方差和标准差 峰 度 四分位差 异众比率 偏 态 指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。 集中趋势 可以反映现象总体的客观规定性； 可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平； 可以分析现象之间的依存关系。 测定集中趋势的意义： 指同质总体中各单位某一数量标志的一般水平，是对总体单位间数量差异的抽象化 平均指标的种类及计算方法 1众数 2中位数 3四分位数 4算术平均数