4.1因式分解汇编.ppt

4.1因式分解 1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 想一想 ? 回顾 思考 ? 3.计算: (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3) (3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2 =3a2-6ab+3ac =a2 - 9 =a2+4ab+4b2 =a2-6ab+9b2 ? 回顾 思考 ? 小明是这样想的: 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 做一做 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 想一想 议一议 你能尝试把a3-a化成几个整式的积的形式吗？ 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_________ (2)ma+mb+mc=___ (3) m2-16=__________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=___________ 计算下列各式: 3x(x-1)= __, m(a+b+c) = __, (m+4)(m-4)= __, (x-3)2= , a(a+1)(a-1)= __, 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 做一做 分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 理解 · 定义 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程. 议 一 议 善于辨析：分解因式与整式乘法 有什么关系? 二者是互逆的恒等变形 分解因式 规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 1 理解概念把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做把这个多项式分解因式. 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 2.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由. （1）a（x+y）=ax+ay （2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1） （3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3） （4） x2+2+ = （5）2a3＝2a·a·a. 1、若 -x-m分解因式结果是（x+2)(x-3) 则求m的值。 3.解答题 练、若 x2-kx-15 分解因式结果是（x+5)(x-3) 则求m的值。 互逆关系的运用 2、若 -ax+b能分解成（x-1)（x-4）， 则求ab的值。 练若关于x的多项式 分解因式的结果为 ，求m-n的值. 3.若分解因式后得x2+mx-15=(x+3)(x+n), 求m,n的值 练.若分解因式后得x2-ax-12=(x-3)(x+b), 求a,b的值 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004=2004(2004+1)