6-经济数学第六章汇编.ppt

一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、定积分的几何意义 五、小结 例1 利用定义计算定积分 解 １．定积分的实质：特殊和式的极限． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义 五、小结 第一节 定积分的概念 a b x y o 实例1 （求曲边梯形的面积） a b x y o a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形面积和越接近曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形） 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 曲边梯形如图所示， b, x x x x x a b] [a, n 1 n 2 1 0 = = - L 个分点， 内插入若干 在区 间 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 实例2 （收益问题） 思路：把整个销售量段分割成若干小段，每小段上价格看作不变，求出各小段的收益再相加，便得到整个收益的近似值，最后通过对销售量的无限细分过程求得收益的精确值． （1）分割 部分收益值 某销售量时的价格 （3）求和 （4）取极限 收益的精确值 （2）近似 定义 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 注意： 定理1 定理2 定理 对定积分的补充规定: 说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小． 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 几何意义：