刚体的定轴转动分析报告.doc

习题精解 3-1 某刚体绕定轴做匀速转动，对刚体上距转轴为r处的任意质元的法向加速度为和切线加速度来正确的是（） A. ，大小均随时间变化 B. ，大小均保持不变 C. 的大小变化，的大小保持不变 D. 大小保持不变，的大小变化 解 刚体绕定轴做匀变速转动时，因为，而为恒量，所以，故。可见：的大小变化，的大小保持恒定，本题答案为C. 3-2 一飞轮以的角速度转动，转动惯量为，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为_________. 解 飞轮转动的角速度为所以该恒定制动力矩大小为。 3-3 一飞轮半径，以转速转动，受制动均匀减速，经后静止，试求：（1）角速度和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数；（2）制动开始后时飞轮的角速度；（3）在时飞轮边缘上一点的速度和加速度。 解 （1）角加速度 从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数 （2）制动开始后时飞轮的角速度 （3）在是飞轮边缘上一点的速度和加速度分别为 3-4 有A、B两个半径相同、质量也相同的细圆环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为和，则有（） A. B. C. D.无法确定和的相对大小。 解 因为转动惯量,对于细圆环而言，各质元到转轴的距离均为圆环的半径，即，所以。故A,B两个半径相同、质量也相同的细圆环，不论其质量在圆环上如何分布，两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量，本题答案为C。 3-5 刚体的转动惯量取决于______、________和____________等3各因素。_ 解 干体的转动惯量取决于：刚体的总质量、质量的分布和转轴的位置3个元素。 3-6 如图3.4所示，细棒的长为。设转轴通过棒上离中心距离为d的一点并与棒垂直，求棒对此轴的转动惯量。试说明这一转动惯量与棒对过棒中心并与此轴平行的转轴的转动惯量之间的关系（此为平行轴定理）。 解 如图3.4所示，以过点垂直于棒的直线为轴，沿棒长方向为轴，原点在 处，在棒上取一原长度元，则 所以与之间的关系为 3-7 一轻绳在具有水平转轴的定滑轮上，绳下挂一物体，物体的质量为m，此时滑轮的角加速度为，若将物体取下，而用大小等于，方向向下的拉绳子，则滑轮的角加速度将（ ） A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定 解 设滑轮的半径为,转动惯量为，如图3.5所示。使用大小等于，方向向下的力拉绳子时，如图3.5（a）,滑轮产生的角加速度为。 绳下段挂一质量为m的物体时，如图3.5（b），若设绳子此时的拉力为T，则 对物体有： 对滑轮有： 此时滑轮产生的角加速度为 比较可知，用大小等于，方向向下的拉力拉绳子时，滑轮产生的角加速度变大，本题答案为A. 3-8 力矩、功和能量的单位量纲相同，它们的物理意义有什么不同？ 解 虽然力矩、功和能量的单位量纲相同，同为,但物理量的量纲相同，并不意味着这些物理量的物理意义相同，力矩为矢量，而功和能量均为标量。力矩通过做功的过程使物体的转动状态发生变化，以改变物体所具有的能量。 3-9 如图3.6所示，两物体的质量分别为和，滑轮的转动惯量为，半径为r。若与桌面的摩擦系数为，设绳子与滑动间无相对滑动，试求系统的加速度a的大小及绳子中张力和的大小。 解 分析受力如图3.6所示。和可视为质点，设其加速度分别为和，则由牛顿运动定律得 滑轮作定轴转动，则由转动定律有 由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以 联立以上4个方程可得，系统的加速度的大小及绳子中张力和的大小分别为 3-10 如图3.7所示。两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为和，两个滑轮的转动惯量分别为和，绳子的两端分别悬挂着两个质量分别为和的物体，设滑轮与轴之间的摩擦力忽略不计，滑轮与绳子之间无相对滑动，绳子的质量也忽略不计，且绳子不可伸长。试求两物体的加速度的大小和绳子中张力的大小。 解 分析受力如图3.7所示。和可视为质点，设其受绳子的拉力分别为和，加速度分别为和，则由牛顿第二运动定律得 滑轮作定轴转动，则有转动定律有 由于绳子与