刚体力学学习分析报告.ppt

例7-15质量为m, 长为L的均质杆,其B端放在桌上,A端用手支住,使杆水平,突然释放A端,在此瞬时,求 1.杆质心的加速度 2.杆B端所受的力 例7-15质量为m, 长为L的均质杆,其一部分l放在桌上,A端用手支住,使杆水平,释放A端,求杆转过多大角开始滑离桌面 p248例7-16 (1)略 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 滚动摩擦发生的原因：是物体与接触面处的非弹性形变引起. 设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变. O O ? O M滚 如图 对质心产生反向力矩 ——滚动摩擦力矩M滚 ? ——摩擦因数，由实验测. M滚 使物体角速度减小，则接触面各点有向前滑动趋势，从而产生反向摩擦力（滚动摩擦）使物体减速. 滚动阻力因数?′ r是轮半径. 路面类型 ?′ 良好的沥青或混凝土路面 0.010~0.018 一般的沥青或混凝土路面 0.018~0.020 坑洼的卵石路面 0.035~0.050 泥泞土路（雨季或解冻） 0.100~0.250 结冰路面 0.010~0.030 表7.2常见汽车轮在几种典型路面上的?′ 值 滚动摩擦 滑动摩擦 C M滚 C A 设滚子匀速滚动，则阻力和阻力矩分别为 联立得 若滚子匀速平动 表7.2与表3.2相比，有 §7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度 C M滚 M驱 M滚驱 C M滚 驱动轮 被动轮 汽车牵引力 [例题4]桑塔纳汽车匀速行驶,汽车横截面积为 S=1.89m2,空气阻力因数Cv=0.425. 发动机功率为P发=60kW,设经内部传动机构能量损失10%,空气密度? =1.2258 N·s2/m4.汽车行驶所受空气阻力 求汽车沿水平路面行驶的最高速率vmax [解] 取发动机燃烧物以外的整个汽车为质点系 功 功率 ?P外= P发+滚动摩擦力偶矩功率+空气阻力功率P阻 不计滚动摩擦力偶矩功率 估算滚动摩擦力偶矩的功率 滚动摩擦力偶矩的功率 ,W为总车重 取 得滚动摩擦力偶矩的功率 7.0 kW 影响最高速度的主要因素是空气阻力. 则重心坐标与质心坐标同，但概念不同. 质心是质量中心，其运动服从质心运动定理. 重心是重力合力作用线通过的那一点. 若取 [例题2]如图(a)表示半径为R的放水弧形闸门，可绕图中左方支点转动，总质量为m,质心在距转轴 处，闸门及钢架对质点的总转动惯量为 ,可用钢丝绳将弧形闸门提起放水，近似认为在开始提升时钢架部分处于水平，弧形部分的切向加速度为a=0.1g，g为重力加速度,不计摩擦,不计水浮力. 图(a) （1）求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力和支点对闸门钢架的支承力. （2）若以同样加速度提升同样重量的平板闸门[图(b)]需拉力是多少？ 图(b) x y O 图(a) [解]（1）以弧形闸门及钢架为隔离体，受力如图(a)所示. 建立直角坐标系Oxy， 向x及y轴投影得 根据转动定理 起动时 根据质心运动定理 即起动瞬时绳对闸板的拉力为 ，质点O 对闸门钢架的支承力竖直向上，大小等于29mg/90. 图(b) (2) 用 表示提升平板形闸门所用的拉力，对闸门应用牛顿第二定律，得： 比较上面结果，可见提升弧形闸门所用的拉力较小. [例题3]如图表示一种用实验方法测量转动惯量的装置。待测刚体装在转动架上，线的一端绕在转动架的轮轴上，线与线轴垂直，轮轴的轴体半径为r，线的另一端通过定滑轮悬挂质量为m的重物，已知转动架惯量为I0 ，并测得m自静止开始下落 h 高度的时间为 t ,求待测物体的转动惯量I，不计两轴承处的摩擦，不计滑轮和线的质量，线的长度不变. h I I0 r m [解]分别以质点 m 和转动系统 I+I0 作为研究对象，受力分析如图. x y O 角动量定理微分形式 角动量定理积分形式 例P236 7-8 o1 o2 §7.4刚体定轴转动的动能定理 §7.4.1力矩的功 §7.4.2 刚体定轴转动的动能定理 §7.4.3 刚体的重力势能 对有限角位移 作用于刚体的外力的功，可用外力对转轴的力矩 所做的功来计算. 力矩的功率： §7.4.1力矩的功 刚体中P点在力 的作用下位移 则力元功 O z P ? §7.4.2 刚体定轴转动的动能定理 当刚体绕定轴转动时,其动能为所有质点作圆周运动动能的总和. 任意质元的动能为： 1. 定轴转动刚体的动能 刚体