刚体转动惯量分析报告.ppt

刚体转动惯量的应用研究 答辩人：贾楠 小组成员：曾羽西，皮帅，韩高威，景宏杨，李朝，胡文则，贾楠 转动惯量的理论计算 转动惯量的实验测量 刚体转动惯量的实际应用 质量投影法计算转动惯量 文献中给出的基本理论：即对三维刚体，将其各质元的质量向垂直于转轴的平面“投影”，保持总质量不变，可将三维刚体转化为二维刚体（质量分布可发生变化）。对二维刚体，可将刚平面的质量“投影”到该平面上某轴成为一条刚线，保持总质量不变，将二维刚体转化为一维刚体，计算对同一转轴的转动惯量。 自己的见解：将三维刚体转化为二维刚体时，投影方向应与转动轴方向平行；将二维刚体转化为一维刚体时，应首先保证转动轴在二维刚体平面上或与之平行，而且投影方向应与转动轴平行，当然如果转动轴与二维刚体平面垂直，可以利用正交轴定理化为对两个相互垂直的平行于刚体平面的转动轴的转动惯量的和。 证明 应用质量投影法的步骤 求解样例 平行轴定理求解正方形框架的转惯量 转动惯量的实验测量——落体法 转动惯量的应用 1、刚体转动惯量在体育舞蹈中的应用 舞者总是先张开双臂，然后在起跳旋转的瞬间收缩双臂就可以做到快速旋转。这就是运用了角动量守衡这一原理，由于运动员迅速收缩双臂后，其转动惯量立即减小，角速度就立即增加，因此就能达到快速转动的效果，所以在运动员做在空中旋转的动作时，手臂会立即收缩回来。 2、刚体转动惯量在走钢丝中的应用 走钢丝就是在悬挂于空中的钢丝上行走，并完成一些表演动作，表演者会始终将手臂伸直或横握一根细长的直杆来使系统（人和杆）的重心始终在钢丝上以保持身体的平衡。在表演时必然会因为风力或表演者肢体所做的动作而使身体发生晃动，就会造成重心的位置发生偏移，重力就会产生相对钢丝轴的力矩M，力矩作用在人上会使人绕钢丝轴转动，这会使表演者坠落。为了避免这种情况，表演者必须及时调整重心的位置。 如果感觉身体向右倾，就加大左手对细杆的力，就会对细杆产生一个力矩，细杆对人也有一个力矩的作用，人所受合外力矩为零，从而使人能保持平衡。并且杆的转动惯量越大，平衡的调节效果越好。 由于人需要一个反应时间，在这个反应时间内不能使人的转动速度太大，否则人就已经坠落，就要使转动角加速度较小，由刚体的定轴转动定律，在重力的力矩一定时，就要使系统的转动惯量较大，这样的话在反应时间内人不会转动太大角度，继而有时间去调节平衡。杆的转动惯量越大，留给我们调节平衡的时间也就越长。 大家可以通过实验的方式体验一下，用手指支撑一支圆珠笔使其不坠落要比支撑一根长竹竿使其不坠落难得多。道理和走钢丝是一样的。 转动惯量在转轮绕轴转动中的应用 转动惯量在直升机中的应用 直升机上一般会有两个螺旋桨，直升机就是通过调节两螺旋桨的转速来实现直线运动和转向。当飞机发动时，旋翼在水平面内高速运转，直升机会受到空气给予它的反方向的力矩作用，直升机会有一个转动角加速度，显然飞机不能做直线运动，而且为了使合外力矩为零机身还会反向转动。这就要靠后面那个旋翼的转动了，如果另一个旋翼是水平的，让它的转动方向与第一个旋翼相反就可使直升机的合外力矩为零，实现直线运动。调整两旋翼的转速就可以让直升机绕一定方向转动，进而实现转向。如果后面那个旋翼是竖直的， 那么后面旋翼的转动会产生一个水平面上的推力，使系统受到一个推力矩，这样就不会引起机身的反向转动，而使直升机做直线运动。 谢谢观看 转动惯量的质量投影法证明 返回 4均质圆台体绕中心轴的转动惯量计算 总的转动惯量 返回 * * * * * * * *