数学与几个生活实例的联系.doc

数学与几个生活实例的联系 一 摘要 （1）概率论与日常生活 20世纪30年代科尔莫格罗夫提出概率公理化以来，概率论在生活的各个方面得到了广泛应用。 拉普拉斯名言———“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题。” 数学与艺术 爱因斯坦说过：“这个世界可以由音乐和音符组成，也可以由数学的公式组成。” 古希腊数学家对音乐的认识开创了数学研究音乐的历史； 著名的黄金分割在音乐与数学上的应用。 中国数学教育的缺陷 中国教育对于数学的不正确引导使得青年甚至儿童对于数学有了畏惧心理与抗拒心理。功利化的考查制度也让真正对于数学感兴趣的人部分或者完全丧失了学习数学的动力与兴趣。 43A13418 张弘毅 二 正文 概率论与日常生活 “要成为现代社会中有文化的人，必须对博弈论有大致的了解”——著名经济学家萨缪尔森 中世纪欧洲盛行掷骰子赌博，帕斯卡，费马与旅居巴黎的荷兰数学家惠更斯用组合数学研究了许多于掷骰子有关的概率问题。20世纪30年代科尔莫格罗夫提出概率公理化以来，概率论在生活的各个方面得到了广泛应用。 由于本人水平有限，对于概率论无研究，只能简单举例并粗略计算 纽约乐透一人中两次头奖 就单次来说，中头奖概率是1那么按照常识，一人中两次概率为1/506250000000000 但是单纯的平方计算没有考虑到开奖次数的问题。每年开奖104次，15年大约1500次开奖。所谓的赌徒心理会让中过奖的人继续买彩票，每次总注数超过3000注。15年内再次中奖概率则大于五分之一，所以连中头奖才是真正的小概率事件。十几年内如果中两次头奖，从概率角度则不算太稀奇。 概率学分析华南虎造假事件 2007年陕西省林业厅声称发现华南虎并提供照片。照片与年画极其相似，经过鉴定，相似率高达99% 概率学上来说，由于华南虎所处环境，动作神态每时每刻都会发生变化，与年画如此相似的概率无限趋近0 综述 由以上两个例子可以看出，生活中从与普通民众相关的彩票博弈到鉴别照片真伪等问题都有概率学的影子。如今的初中，高中考试等等都会有类似问题提出。本人是江苏毕业生，清楚的记得江苏高考中附加题的最后一题常常是概率问题，在各种附加条件之下求出事件发生概率。其中要多次用到排列组合，对于逻辑思维能力有很高的要求。但是概况论面向普通民众推广时则极为便利。从彩票股票，赌博跑马（当然还有学生蒙答案也会用到概率）到天气预报，灾害预警等等与生活息息相关的方面都用到概率学原理。但是对于真正的概率学研究来说又是没有很大的促进作用，但是能调动群众的积极性这点还是有着重要意义。总结一下，概率学，上手容易，精通难；推广容易研究难。 第二章 数学与艺术 爱因斯坦说过：“这个世界可以由音乐和音符组成，也可以由数学的公式组成。 毕达哥拉斯学派的研究 毕达哥拉斯在铁匠铺中发现，质量比互为简单比，就是说质量为另外一锤子质量的1/2 1/3 1/4的锤子一起敲打，会发出和谐的声响。毕达哥拉斯学派认为世界是严整的宇宙，整个天体就是和谐与数。毕达哥拉斯学派也曾今试图提出一个声调对比关系的数学公式，这也是人类最早用数学方法研究美的实践。 黄金分割在音乐的应用与斐波那契数列种的黄金分割 黄金分割具有神奇的魔力与广泛的应用。从视觉上讲，头顶到肚脐的距离与肚脐到地面的距离的人看上去最为协调。女性的高跟鞋如果鞋跟高度恰当，可以在视觉上给人留下很好的印象。如果二胡的千金放在0.618处二胡音色将会相当美。 在大师级别的钢琴曲中也有黄金分割的痕迹。讨论最多的当属莫扎特，他的《G大调奏鸣曲》第一章共160小节，再现部位在99小节，99/160=0.61875极为符合黄金分割比例。其他作品如《第五A大调》《第四D大调》《第三G大调》也都存在黄金分割的痕迹。当然我们无法判断莫扎特创作时是否有意地使用了黄金分割，但是从他乐稿边缘的数学公式也可以看出他对于数学热爱。作曲家 萨悌与作曲家巴尔托克的作品中也明显存在黄金分割的痕迹，甚至我国国歌《义勇军进行曲》的分段经过计算，转折点也在黄金分割点附近。 著名的斐波那契数列中也有黄金分割的痕迹，若单项记做An,则A1=0，A2=1,An=An-1+An-2(n2) =0.618 斐波那契数列首先用于解决生活与中兔子繁殖问题，但是后来发现其作用巨大。可见，生活中的问题或多或少有黄金分割的影子在里面。 综述 黄金分割可以说是数学与艺术结合的最紧密的地方。 人们利用黄金分割来更加创作出最优雅的人物形象，如达芬奇研究的医学，人体比例对于他绘画的影响无疑是巨大的，那时没