勾股定理-直角三角形的判定分析报告.ppt

14.1.2直角三角形的判定 * * 回忆： 1.勾股定理： 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的应用 在直角三角形中，已知两边求第三边. 如： 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3、4, 则斜边长为： 问题： 如果已知一个三角形的三边长分别为6、8、10, 我们能否判断这个三角形是不是直角三角形？ 古埃及人画直角三角形 你认为古埃及人这样画出的三角形是不是 问题： 直角三角形呢？ 古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后如右图那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角. 教材 试一试： 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是不是直角三角形. (1) a =3, b =4, c =5 ; (2) a =4, b =6, c =8 ; (3) a =6, b =8, c =10 ; 是 不是 是 讨论： 当三角形的三边长为3、4、5时，所画出的三角形是直角三角形，此时三角形的三边长满足什么样的数量关系呢？ 较短两边的平方和等于第三边的平方. 验证： 如果在三角形中较短两边的平方和等于第 那么这个三角形就是直角三角形. 三边的平方， 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 有关系： 那么这个三角形是直角三角形. 注意： 最长的边c所对的角为直角. 用于已知一个三角形的三边长，判断这个三角形是否为直角三角形. 例1、 设三角形的三边长分别等于下列各组数，试 判断各三角形是否是直角三角形. （1）7, 24, 25； （2）12, 35, 37； （3）13，11, 9. 解： （1） 这个三角形是直角三角形. （2） 这个三角形是直角三角形. （3） 这个三角形不是直角三角形. 古埃及人画直角三角形 你认为古埃及人这样画出的三角形是不是 问题： 直角三角形呢？ 这个三角形是直角三角形. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角. 教材 练习： （1）12, 16, 20； （2）8, 12, 15； （3）5，6, 8. 解: （1） 这个三角形是直角三角形. 长为20的边所对的角是直角. （2） 这个三角形不是直角三角形. （3） 这个三角形不是直角三角形. （2）8, 12, 15； （3）5，6, 8. 猜测： 此时的三角形是锐角三角形还是钝角三角形？ 钝角三角形 锐角三角形 问题： 有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形？ 2. 直角三角形的定义 1.勾股定理的逆定理 3.一个三角形有两个内角的和为 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别： 勾股定理应用是在直角三角形中，已知两边求第三边. 其使用的前提是该三角形已经是直角三角形. 勾股定理的逆定理则是用于已知一个三角形的三边长，判断这个三角形是否为直角三角形. 练习： 试判断以如下的 为三边长的三角形是 不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？ （1） 这个三角形是直角三角形. 长为2的边所对的角是直角. （2） a：b：c = 5：12：13 这个三角形是直角三角形. 长为c的边所对的角是直角. 解: 解: 设 a =5k, b =12k, c =13 k *