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皮亚杰有关数学与心理学的研究 一、皮亚杰背景 让·皮亚杰（Jean Piaget，1896年8月9日－1980年9月16日），瑞士人，是近代最有名的儿童心理学家。他的认知发展理论成为了这个学科的典范。皮亚杰早年接受生物学的训练，大学时期学习哲学。但他在大学读书时就已经开始对心理学有兴趣，共曾涉猎心理学早期发展的各个学派，如病理心理学、弗洛伊德和荣格的精神分析学说。从1929年到1975年，皮亚杰在日内瓦大学担任心理学教授。皮亚杰对心理学最重要的贡献，是他把弗洛伊德的那种随意、缺乏系统性的临床观察，变为更为科学化和系统化，使日后临床心理学上有长足的发展。 二、皮亚杰的儿童智力阶段理论及操作活动给幼儿数学教育的启示 1、皮亚杰把儿童心理或思维发展分为四个基本阶段----感知运动阶段、前运算阶段、具体运算思维阶段和形式运算阶段。根据这个理论，幼儿教师在组织幼儿的数学活动时，应该多让幼儿进行操作，在操作中学习数学，从而理解数学的真正含义。 2、理论的主要内容：皮亚杰将儿童从出生后到15岁智力的发展划分为四个发展阶段。分别是：感知运动阶段（0岁到2岁）、前运算阶段（约2岁到7岁）、具体运算阶段（7岁到12、13岁）、形式运算阶段（12岁到15岁）。因为学前幼儿是我们的研究对象，因此我主要论述感觉运动阶段和前运算阶段。 （1）感知运动阶段：自出生至2岁左右，是智力发展的感知运动阶段。在此阶段的初期即新生儿时期，婴儿所能做的只是为数不多的反射性动作。通过与周围环境的感觉运动接触，即通过他加以客体的行动和这些行动所产生的结果来认识世界，如果这个动作停止了，他的认识也就停止了。比如说，幼儿在数数时，是通过实物或手指进行的，如果他们不进行这个动作，就不能完成数数的活动。 （2）前运算阶段：与感知运动阶段相比，前运算阶段儿童的智慧在质方面有了新的飞跃。在感知运动阶段，儿童只能对当前感觉到的事物施以实际的动作进思维，于阶段中、晚期，形成物体永久性意识，并有了最早期的内化动作。到前运算阶段，物体永久性的意识巩固了，动作大量内化。随着语言的快速发展及初步完善，儿童频繁地借助表象符号（语言符号与象征符号）来代替外界事物，重视外部活动，儿童开始从具体动作中摆脱出来，凭借象征格式在头脑里进行表象性思维，故这一阶段又称为表象思维阶段。 在前运算阶段，儿童动作内化具有重要意义。 皮亚杰将前运算阶段又划出两个分阶段：前概念或象征思维阶段和直觉思维阶段。 ① 前概念或象征思维阶段（2-4岁）：这一阶段的产生标志是儿童开始运用象征符号。儿童不仅会用实物作为符号，同时他们也会用语言来表征物体。比如说，在游戏时，儿童用小木凳当汽车， 用竹竿做马，木凳和竹竿是符号，而汽车和马则是符号象征的东西。即儿童已能够将这二者联起来，凭着符号对客观事物加以象征化。 ② 直觉思维阶段（4-7岁）这一阶段是儿童智力由前概念思维向运算思维的过渡时期。此阶段儿童思维的显著特征是仍然缺乏守恒性和可逆性，但直觉思维开始由单维集中向二维集中过渡。守恒即将形成，运算思维就要到来。 前运算阶段的儿童认识活动有以下几个特点： ①相对的具体性，借助于表象进行思维，还不能进行运算思维。②思维的不可逆性，缺乏守恒结构。③自我中心性，儿童站在自己经验的中心，只有参照他自己才能理解事物，他认识不到他的思维过程，缺乏一般性。他的谈话多半以自我为中心。④刻板性，表现为在思考眼前问题时，其注意力还不能转移，还不善于分配；在概括事物性质时缺乏等级的观念。 3、教育的启示： 通过认识了一系列的智力发展理论，幼儿教师在幼儿园活动中应如何运用理论来指导实践呢？ 教师应该首先了解皮亚杰的智力阶段性发展理论，根据幼儿的不同年龄特点来设计活动。幼儿的思维发展是由直观性向表象性发展，因此在活动中应以操作活动为主。对于数学概念的获得，皮亚杰说过：“假定儿童只是从教学中获得数的观念和其他数学概念，那是一个极大的误解。相反，在相当程度上，儿童是自己独立地、自发地发展这些观念和概念的。”儿童并不是学会算术，而是重新发明算术的。皮亚杰认为，“智慧自动作发端”。因此，作为幼儿教师来说，在组织教学活动中，应多提供给幼儿可操作的材料，并提供适宜的环境供幼儿摆弄玩具，从而激发幼儿的学习兴趣，促进幼儿对知识地探索。在这里教师只是儿童学习的促进者，教师的作用是间接的。教师要尊重儿童学习的愿望，不应该企图将知识硬塞给儿童，而是介绍问题和对策，让儿童自己主动地、自发地学习。 4、操作活动对于幼儿理解数学的意义 （1）操作，可促进学生数学概念的形成。儿童认识规律是“感知——表象——概念”。摆弄操作材料能变幼儿被动地听为主动地学，充分调动幼儿的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的