函数综合学生分析报告.doc

环球雅思学科教师辅导学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：教 函数的综合应用 高考中，函数作为压轴题的考查层出不穷，是历年来高考的热点问题之一，很多时候都以函数为载体考查学生分析问题、解决问题的能力，考查学生的数学素养以及运用数学思想处理问题的能力，填空题中往往也在13、14题的位置作为把关题，结合函数的性质以及图象来考查学生的等价转化能力和数据处理能力.抓住函数的本质，掌握求函数性质的一般方法，特别是求函数值域的方法对我们解决中高档题目有着重要的意义.预测在201年的高考题中：?1?仍然作为把关题出现在填空题和解答题的后半部分.?2?结合导数一起考查，利用导数探究函数的性质. 1．(2012·启东测试)若实数x满足对任意正数a0，均有ax2－1，则x的取值范围是________． 2．函数f(x)＝x2－在[1，＋∞)上的最小值是－4，则正实数a＝________. 3．关于x的不等式x2＋9＋|x2－3x|≥kx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为________． 4．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝________. 5．已知a0且a≠1，当x(－1,1)时，不等式x2－ax恒成立，则a的取值范围________． 　　 函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，对于任意的x[－2,2]总有f(x)≥0成立，求a的取值范围． 通过以上解法，我们认识到对于这一类问题，方法较多、思维较强，考察了等价转换的数学思想，对于这类问题我们只有归纳总结，多去研究、探讨才能掌握解题规律，灵活选择解题方法． 　　 (2012·南通、泰州、扬州调研)已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，aR. (1)若对任意x[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围； (2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围． 　　 (2012·苏北四市模拟)已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数的底数，aR. (1)当a0时，解不等式f(x)0； (2)若f(x)在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围； (3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解． 第一问看似复杂，利用函数有界性不等式就转化成ax2＋x0，解二次含参不等式即可；第二问等价转化成f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x)ex＝[ax2＋(2a＋1)x＋1]ex≥0恒成立问题处理，即转化成ax2＋(2a＋1)·x＋1≥0恒成立解决；第三问方程即转化成xex＝x＋2的形式，结合函数零点的判断方法解决． 　　 (2012·盐城中学期中)已知函数f(x)＝x2－aln x，g(x)＝bx－＋2，其中a，bR且ab＝2.函数f(x)在上是减函数，函数g(x)在上是增函数． (1)求函数f(x)，g(x)的表达式； (2)若不等式f(x)≥mg(x)对x恒成立，求实数m的取值范围； (3)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)－x的最小值，并证明当nN*，n≥2时f(n)＋g(n)3. 　　 (2012·泰州模拟)已知函数f(x)＝x(x－a)2，g(x)＝－x2＋(a－1)x＋a(其中a为常数)． (1)如果函数y＝f(x)和y＝g(x)有相同的极值点，求a的值； (2)设a0，问是否存在x0，使得f(x0)g(x0)，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由； (3)记函数H(x)＝[f(x)－1]·[g(x)－1]，若函数y＝H(x)有5个不同的零点，求实数a的取值范围． 本题考查函数与导数的综合应用，利用导数研究函数的极值和最值，第一问是解方程；第二问将不等式有解问题，转化成最值问题处理，但需要讨论，并不简单；第三问思维要求比较高，除了分解方程的根之外，最终关键点是证明这5个根是不同的． 　　 (2012·盐城模拟)已知f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ln(x＋2)． (1)当x0时，求f(x)的解析式； (2)当mR时，试比较f(m－1)与f(3－m)的大小； (3)求最小的整数m(m≥－2)，使得存在实数t，对任意的x[m,10]，都有f(x＋t)≤2ln|x＋3|. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)恒成立问题的处理方法： 第一步，分清参数和自变量；第二步，确定是否要分离；第三步，构造新函数求最值；第四步，解不等式． (2