第二节逻辑代数1.PPTVIP

2） 标准积之和( 最小项）表达式 式中的每一个乘积项均为最小项 F(A、B、C、D) 例： 求函数F(A、B、C) 的标准积之 和表达式 解：F(A、B、C) 利用反演律 利用互补律，补上所缺变量C 下一页 前一页 退出 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 7 6 5 3 3 5 6 7 0 0 0 1 0 1 1 1 例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 ? 从真值表找出F为1的对应最小项 解: 0 1 1 4 3 1 1 0 1 2 5 1 1 1 0 1 6 1 1 1 1 0 7 1 ? 然后将这些项逻辑加 F(A、B、C) 下一页 前一页 退出 3） 最大项 n个变量有2n个最大项，记作??i n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） 最大项： 下一页 前一页 退出 ?4） 最小项与最大项的关系 ? 相同编号的最小项和最大项存在互补关系 即: mi = Mi Mi = mi ? 若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。 例： m1 m3 m5 m7 = ? ? ? = 下一页 前一页 退出 2.5 逻辑函数的化简 函数的简化依据 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路构成级数少 ?? 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 下一页 前一页 退出 方法： ? 并项： 利用 将两项并为一项， 且消去一个变量B ? 消项： 利用A + AB = A消去多余的项AB ? 配项：利用 和互补律、 重叠律先增添项，再消去多余项BC ? 消元：利用 消去多余变量A 一、公式法的化简 下一页 前一页 退出 例：试简化函数 解： 利用反演律 配项加AB 消因律 消项AB 下一页 前一页 退出 ? k图为矩形图。n个变量的函数--k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； ? k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 1、 卡诺图（K图） 三变量K图 二变量K图 四变量K图 A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 A BC 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 二、图形法的化简 K 图 的 特 点 ? k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。 ? 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 四 变 量 K 图 2、 卡诺图的特点 上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同 下一页 前一页 退出 1、已知函数为最小项之和表达式(最大项之积表达式），存在的最小（大）项对应的格填1（0），其余格均填0（1）。 2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其余格均填0。 例子 3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式(或与式)，再用直接法填写。 例子 3、用卡诺图表示逻辑函数 下一页 前一页 退出 例子 4、用卡诺图化简逻辑函数 （1）画圈 ① 相邻的 1 圈在一起，，圈为矩形。 ② 圈中 1 的个数为2n个 ③ 圈越大越好 ④ 所有的1必须圈完 ⑤ 1 可以重复圈，但每个圈中至少有一个未被圈过的1 下一页 前一页 退出 （2）合并最小项 每个圈一项保留未变化的因子 01 00 01 11 10 00 11 10 CD AB 例： Y = AB + AC + BC + CD AB 1 1 1 1 AC 1 1 1 1 BC 1 1 1 1 CD 1 1 1 1 Y = C + D + AB 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式 下一页 前一页 退出 01 00 01 11 10 00 11 10 CD AB 例： Y = A+ D Y = ABC + ABD + CD +ABC + ACD + ACD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1