第五节应力状态分析强度理论.PPTVIP

§5–4 强度理论 例：讨论单向应力状态 例题：原始单元体如图示。试求： 50 30 20 应力单位：MPa 解：写出各应力元素的具体数值 50 30 20 2）主应力，主平面 因为最大主应力σmax的作用面偏向于流出的剪应力流方向,可作图 一、引子： 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P 二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。 材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 。 单向应力状态的强度条件是以实验为基础建立的。例轴向拉伸的强度条件： ， 。 复杂应力状态下的强度条件不能靠实验来建立强度条件的原因： （1）实验手段的困难， （2）工作量的繁重。 三、四个常用强度理论 1、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到材料单向拉伸的强度极限时，构件就断了。 破坏判据： 强度准则： 实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 伽利略播下了第一强度理论的种子。 2、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到材料单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 破坏判据： 强度准则： 实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽。 3、最大切应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就屈服了。 破坏判据： 实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 强度准则： 杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论。 4、畸变能密度理论（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。当畸变能密度达到单向拉伸试验屈服时的畸变能密度时，构件就屈服了。 破坏判据： 强度准则： 实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 麦克斯威尔最早提出了畸变能密度理论。 综合以上各式，可将四个强度理论的强度条件写成统一的形式： ——相当应力。 四个强度理论的相当应力： §5–1 应力状态的概念 §5–4 强度理论 §5–2 平面应力状态分析——解析法 ■ 问题的提出 应力随点的位置变化 应力随截面的方位变化 §5-1(1) 应力状态的概念 地震荷载作用下的墙体破坏 说明: 破坏面与受力方向可能不一致。 对同一点:一个方向上满足强度要求,并不能说明已经安全。 推论: 研究应力状态的方法：截取单元体；施用截面法。 ■ 截取单元体 单元体受力特征 １．应力在每个侧面上均布； ２．相互平行的面上应力等值、 反向。 从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体） 研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力σmax和最大剪应力τmax 。 应力状态的初步概念： 过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。 ■　原始单元体（各侧面应力已知的单元体） 梁 ■　施用截面法（用截面法找到特殊截面） = 0的平面 主平面 主平面上的正应力 主应力 第一主应力 第二主应力 第三主应力 轴 杆 梁 ■ 应力状态概念的进一步说明 拉中有剪 剪中有拉 根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的截面方位的概念。 根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况 应力是定义在“点”上的 材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。 通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位的函数。 通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的应力状态。 小结：一点的应力状态: 单元体很小，可以认为: (1)各个面上的应力均匀分布； (2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。 ■ 基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体） 1、截取无限小六面体作为单元体； 1）截取横截面； 2）在横截面上平行于边缘截取小矩形； 3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力； 2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面； 4、画出单元体其他各面上的应力； 3）从横截面开始缘截取小立方体； 右视图 弯曲