第二节拉伸压缩剪切0312.PPTVIP

 二、拉伸试验(Tensile tests) 五、 应力集中(Stress concentrations) 例题6 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成. 已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 ?=30° 的角度, 长度均为 l = 2m,直径均为 d=25mm,钢的弹性模量为 E=210GPa.设在点处悬挂一重物 F=100 kN,试求 A点的位移 ?A. A B C 1 2 ? ? A B C 1 2 ? ? 解：（1） 列平衡方程,求杆的轴力 F y FN1 FN2 A 1 2 ? ? x A （2）两杆的变形为 变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起. A B C 1 2 ? ? A B C 1 2 ? ? （伸长） 以两杆伸长后的长度BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A?,即为A点的新位置.AA? 就是A点的位移. A A B C 1 2 ? ? A2 A1 A ? ? 1 2 因变形很小,故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A? A? 可认为 A F A FN1 FN2 x 30° y A1 例题7 图示三角形架AB和AC 杆的弹性模量 E=200GPa A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130kN时节点的位移. 2m A B C F 30° 1 2 解：(1)由平衡方程得两杆的轴力 1 杆受拉,2 杆受压 A2 （2）两杆的变形 30° A A1 A2 A 30° AA3 为所求A点的位移 A1 2m A B C F 30° 1 2 A2 A3 一、静定与超静定问题 (Statically determinate indeterminate problem) §2-6 拉压超静定问题 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) 1.静定问题 (Statically determinate problem) 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题. 2.超静定问题(Statically indeterminate problem) 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题. 1.超静定的次数(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数. 二、超静定问题求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem） 2.求解超静定问题的步骤(Procedure for solving a statically indeterminate) （1）确定静不定次数；列静力平衡方程 （2）根据变形协调条件列变形几何方程 （3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程 （4）联立补充方程与静力平衡方程求解 n = 未知力的个数 －独立平衡方程的数目 例题8 设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力. C A B D F ? ? 1 2 3 三、一般超静定问题举例 (Examples for general statically indeterminate problem) x y F A FN2 FN3 FN1 解： （1）列平衡方程 这是一次超静定问题﹗ （2）变形几何方程 由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗ C A B D F ? ? 1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1 C A B D ? ? 1 2 3 A 变形几何方程为 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A A （3）补充方程 物理方程为 （4）联立平衡方程与补充方程求解 C A B D F ? ? 1 2 3 ? ? A 1 2 3 ┕ ┕ ? ? A 例题9 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E. 试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3. A B C F 3 a a l 2 1 A B C F 3 a a l 2 1 F A B C 3 a a 2 1 FN1 FN2 FN3 Fx 解：（