数电第1节逻辑代数.PPTVIP

《数字技术/电路》的基本应用 现代社会是一个数字化时代： 2. 数字电路的分类 数字电路的发展历史与模拟电路一样，经历了由电子管、半导体分离元件到集成电路。 1．自然二进制码 （2）2421BCD码 （3）5421BCD码 5421BCD码也是有权码，各位的权值分别为5、4、2、1。 （4）余3码 余3码是8421BCD码的每个码组加3（0011）形成的。 其中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5，各对码组相加均为1111，余3码也是自补代码。余3码各位无固定权值，故属于无权码。 3．格雷码（Gray Code） 4．奇偶校验码 奇偶校验码是最简单的检错码，它能够检测出传输码组中的奇数个码元错误。 1.2.5 带符号二进制数的表示法 在实际工作中，人们需要处理的数据往往是带“＋”、“－”号的，为了用电子计算机进行数据处理，这些“＋”、“－”号必须用0和1来表示。 【例1-11】 求X=(+65)10和Y=(-65)10的8位 二进制原码。 【解】 由于(65)10=(1000001)2 ，因此X、Y的8位二进制原码分别为 2．反码表示法 对于正数，其反码的表示方法和原码相同； 3．补码表示法 带符号二进制数通常采用补码表示法。 【解】 X为正数，其补码和原码相同，因此，X补=X原=2 【例1-14】 利用8位二进制补码计算(65)10－(39)10， 结果仍然用十进制数表示。 【解】 5．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。 F（ABC）=A（B+C） =AB+AC = A B Y=A ⊙ B 真值表 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B Y 逻辑功能： 输入不同 ，输出为0 输入相同 ，输出为1 5、同或门 4、异或门 =1 A B Y=A + B 真值表 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B Y 逻辑功能： 输入不同 ，输出为1 输入相同 ，输出为0 1 ≥1 ≥1 =1 = 两种逻辑符号 国外流行符号 1.4 逻辑代数的基本公式和运算规则 1.4.1 基本公式 一、关于变量与常量的定理 1、自等律 1a. A·1=A 1b. A+0=A 2、0-1律 2a. A·0=0 2b. A+1=1 3、互补律 3a. A·A=0 3b. A+A=1 二、交换律、结合律、分配律 4、交换律 4a. A·B=B·A 4b. A+B=B+A 5、结合律 5a. A·(B · C)=(A·B)· C 5b. A+(B+C)=(A+B)+C 6、分配律 6a. A·(B+C)=A·B+A· C 6b. A+ B· C=(A+B)(A+C) 三、 逻辑代数的一些特殊规律 7、重叠律 7a. A·A=A 7b. A+A=A 8、吸收律 8a. A+ A·B=A 8b. A ·(A+B)=A 9、还原律 A=A 10、反演律 10a. A · B= A +B 10b. A +B=A ·B 四、逻辑恒等式的证明方法 1、真值表证明法 2、公式证明法 3、卡诺图证明法 若等式两边的真值表相同，则等式成立 若等式两边的卡诺图相同，则等式成立 利用基本公式证明 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 解：设F= A·B G= A+B 例1：用真值表证明反演律10a A·B=A+B。 A B F G 从真值表可见：对于A、B的任意一组取值， 函数F和G的值都相等，即F和G的真值表相 同，故F=G，原等式成立。 五、 若干常用公式 11、消去因子 律 11a. A+ A·B=A+B 11b. A·(A+B)=A·B 12、合并 律 12a. AB+ AB=A 12b. (A+B)（A+B）=A 14、A·A B=A · B