工程数学离线作业..doc

浙江大学远程教育学院 《工程数学 学习中心： ————————————————————————————— 《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式： （2）（3） 1.2 （2） （3） 1.4将直线方程ax+by+c=0(a2+b2≠0)写成复数形式.[提示：记x+iy=z.] 1.5将圆周a(x2+y2)+bx+cy+d=0(a≠0)写成复数形式(即用z与来表示，其中z=x+iy). 1.6求下列复数的模与辐角主值： （1）1.8将下列各复数写成三角表示式： （2）I cos a 1.10解方程：z3+1=0. 1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？ （1）（3）；且1|z|3 （5）（7） 第二章2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？ （1） z2 （2）2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数： （1） 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+iv. （1）（3）（4）2.13试解方程： （1） i （4）2.14求下列各式的值： （1）（3） 第三章3.1.积分路径为（1）自原点至1+i的直线段；（2）自原点沿实轴至1，再由1铅直向上至1+i；（3）自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至1+i. 3.2计算积分的值，其中C为（1）|z|=2；（2）|z|=4. 3.6计算 ，其中为圆周|z|=2 3.8计算下列积分值： （1）（3） 3.10计算下列积分： （1） （2） （4） 3.11计算I=，其中C是（1）|z|=1；（2）|z-2|=1；（3）|z-1|=；（4）|z|=3. 3.13计算下列积分： （2） （3） 第四章4.2（1） （2）4.4试确定下列幂级数的收敛半径： （1）（2）4.5将下列各函数展开为z的幂级数，并指出其收敛区域： （1） （3）（5）4.7求下列函数在指定点z0处的泰勒展式： （1）（2）4.8将下列各函数在指定圆环内展开为洛朗级数： （1） ∞ （3） （4） ，0|z-1|+∞ 4.9将f(z)= 在z=1处展开为洛朗级数. 第五章5.3 ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） . 5.5如果f(z)与g(z)是以z0为零点的两个不恒为零的解析函数，则 （或两端均为∞）. [提示：将写成的形式，再讨论.] 5.7求出下列函数在孤立奇点处的留数： （1） （2） （5） （6） 5.8（1） （2） （4）5.12求下列各积分之值： （1） （3） （4）8.4求下列函数的傅氏变换： （1） （2） （3） 8.5求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式. （2） 8.13证明下列各式： (1) f1(t)* f2(t)= f2(t)* f1(t) 8.14设 求f1(t)* f2(t). 8.15设 F[f1(t)], F[f2(t)]，证明： F[f1(t)·f2(t)]= . 第九章 9.1求下列函数的拉氏变换： （1）（2） 9.2求下列函数的拉氏变换： （1） （4） 9.3求下列函数的拉氏变换： （1） （3） （5） 9.4利用拉氏变换的性质，计算L [f(t)]： （1） ； （2） 9.5利用拉氏变换的性质，计算L -1[F(s)] （2） （4） 9.6利用像函数的积分性质，计算L [f(t)]： （1） （2） 9.8求下列像函数F（s）的拉氏变换： （5） （7） 9.11利用卷积定理证明下列等式：（1）L [ ]= L []= ; （2）L -1 《常微分方程2.验证函数 （c是常数）和 都是方程 的解. 4.验证函数 （k,c1, c2是常数）是方程的解. 6. 8. 求下列齐次方程的解： 9. 10. 12. 13. 求下列一阶线性方程或伯努利方程的解： 14. 15. 17. 验证下列方程为全微分方程或找出积分因子，然后求其解： 19. 20.  第二章 求下列方程的通解或特解： 7. 8. 9. 10. 11. 求下列方程的通解或特解： 18. （a是常数），y（0）=0,y’（0）=0 19. 24. 26. 27. 28. 31. 33. 34. 填空题： 设，那末______①______，_______②_______。 设,那么函数除了点z =____③__外处处解析,且=_____④_______。 微分方程的通解_____⑤____，当满足条件时，_____⑥_____。 设已知方程的齐次方程一解为 、非齐次方程一解为，则方程的通解为____________⑦______________。 傅里叶变换