工程结构可靠度分析方法的综述..doc

可靠度分析方法的综述 学号：20152205021 姓名：陈志强 摘要：本论文解释了结构可靠度分析的原理，对现有的结构可靠度计算的解析方法进行了分类与总结，分析了每种方法的特点及应用的适用范围。 关键词：结构点可靠度；结构体系可靠度；原理；计算方法 1 引言 结构的可靠度是指结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。 国际上开始了结构可靠性基本理论的研究始于20世纪30年代，并逐步扩展到建筑结构分析和设计领域。我国对结构可靠度理论的研究则始于20世纪50年代，在诸多专家、学者的努力下，目前在结构可靠度方面的理论和应用有了很大的进展。 一般来说，根据研究对象的不同可将可靠度计算方法分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法两大类。点可靠度研究单个构件或构件的某一个截面的失效情形，而体系可靠度研究多个构件组成的结构或结构体系在众多失效模式下的问题。 2 结构可靠度分析的原理 2.1 结构可靠度与极限状态 结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性，可靠性的数量描述一般用可靠度。极限状态是衡量结构完成各项功能的标志，主要用来区分结构工作状态的可靠程度。结构的极限状态一般分为三类：①承载能力极限状态，这种极限状态对应于结构达到最大承载能力，或达到不适应于继续承载的变形；②正常使用极限状态，这种极限状态对应于结构达到正常使用和耐久性的各项规定极限值；③逐渐破坏极限状态；指偶然作用后产生的次生灾害限度，即结构因偶然作用造成局部破坏后，其余部分不发生连续破坏的状态。 在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数加以描述。当有n个随机变量影响结构的可靠度时，结构功能函数为 Z=g(x1,x2,…,xn) 式中：xi,( i=1,2,…,n)是结构上的作用效应、结构构件的性能等基本变量。 当Z0时，结构处于可靠状态；当Z=0时，结构处于极限状态；当Z0时，结构处于失效状态；其中方程 Z=g(x1,x2,…,xn) = 0 称为结构的极限状态方程，它是结构可靠度分析的重要依据。 2.2 结构可靠度与失效概率 结构功能函数出现小于零( Z 0) 的概率称为该构件的失效概率( Pf ) 。Pf 值原则可通过多维积分式计算求得。但当功能函数中有多个基本随机变量，或函数为非线性时，上述计算非常复杂，甚至难以求解。一般只需求得可靠度与失效概率的关系等式即可。 设功能函数仅与荷载效应S ( 荷载引起结构构件的内力、位移等) 和结构抗力R ( 结构抵抗破坏或变形的能力, 如极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、抗倾力矩等) 两个正态分布随机变量有关，则结构承载能力的功能函数为 Z= g( R , S) = R - S 对应的极限状态方程为 Z= R- S = 0 当Z 0 时，结构处于可靠状态；当Z 0 时，结构失效。由于R、S 均为正态分布，令其均值和标准差分别为R、S和σR、σS ，因此对应的功能函数 Z 也是正态随机变量，并具有均值?Z = R—S ，标准差这样通过计算Z 的概率密度函数，且令结构的失效率为Pf，结构的可靠度为Pr。由概率论可知： P( Z 0) + P( Z 0) = 1 即失效概率和可靠度的关系为 Pf+ Pr= 1 在工程实际中, R 、S 不一定为正态分布，这时可根据R、S 的概率分布函数，通过积分求解结构的可靠度和失效概率。 2.3 结构可靠度与可靠指标 以极限状态方程Z= R - S 的两个正态的变量R 和S 为例。首先把Z 的正态分布N( Z, Rz ) 转换为标准正态分布N( 0, 1)，由概率论知识可得到失效概率的表达式，再引入符号β，并令β= Z2/σz得到失效概率 Pf= Φ( -β) 式中β为无因次的系数，称可靠指标。利用可靠度与失效概率的关系，得到可靠度与可靠指标之间的关系为 Pr= 1- Pf= 1-Φ( -β) =Φ(β) 可见：可靠指标β是失效概率的度量。可靠指标β越大，则失效概率Pf 越小，可靠度Pr 越大，因此，β可以表示结构的可靠程度。 如果R 和S 非正态分布，可以算出Z 的均值和标准差σz，再由β=Z/σz计算出近似的可靠指标。 3 结果点可靠度计算方法 3.1 一次二阶矩法 该法是在随机变量的分布还不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。可分为均值一次二阶矩法和改进一次二阶矩法。 3.1.1 均值一次二阶矩法 在功能函数Z= g( x1, x2…,xn)中，假设线性化点x＊就是均值点mxi，可得到极限状态Z，在随机变量xi（i=1，2，...，n）统计独立的条件下，直接可获得功能函数Z的均值mz及标准差σZ，根据β= mz/ σz，把mz 和σz 带入，即可得到可靠指标β。 该方法对于非线性功能函数，由于略去了二阶或更高阶项，误差将随线