13.3等腰三角形(第1课时)13.3.1等腰三角形的性质01.pptVIP

人教版八年级（上册） 第十三章轴对称 13.3等腰三角形（第1课时） 等腰三角形的性质 图片欣赏 探究 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点? 对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？ A C B 问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？ 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 （1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其 中重合的线段和角,填写表格. 重合的线段 重合的角 思考? 请同学们观察下面的动画： A C D B 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A B D C 请同学们观察下面的动画： A B D C 请同学们观察下面的动画： A B D c 请同学们观察下面的动画： A B D c 请同学们观察下面的动画： A B D C （1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？ （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其 中重合的线段和角,填写表格. 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？ 说说你的猜想. 教学流程 重合的线段 重合的角 AB = AC BD = CD AD = AD ∠B = ∠C ∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC D A C B 等腰三角形的性质: 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(简写成“三线合一”). 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? A C B 1 2 A C B D 1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。 在△ABD和 △ACD中， AB=AC （已知）， ∠1=∠2（辅助线作法）， AD=AD（公共边）， A B C D 1 2 所以△ABD≌△ACD(SAS)。 所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。 证明：作顶角的平分线AD， 所以 ∠1=∠2。 同理可得BD=CD， =90 °. ∠ADB=∠ADC 已知： △ABC中， AB=AC， 求证:∠B=∠C。 等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。 一个 一个 用数学语言表述： 在△ABC中， 因为 AC=AB（ ）， 所以 ∠B=∠C ( ）。 已知 等边对等角 C A B 在△ABC中， （1）因为AB=AC，AD⊥BC， 所以∠___=∠___，____=____； （2）因为AB=AC，AD是中线， 所以∠＿=∠＿，____⊥____； （3）因为AB=AC，AD是角平分线， 所以____⊥____，____=____。 C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用数学语言表述： 1 2 BＤ CD 1 2 AD BC AD BC BＤ CＤ 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求△ ABC各角的度数 解:因为AB=AC,BD=BC=AD, 所以∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC，∠ A= ∠ ADD(等边对等角)。 设A=x,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x, 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x. 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720. B C A D 等腰三角形性质定理的运用 小结 知识：这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题. 方法：等腰三角形中常用辅助线的添加方法. 教学流程 课本P77练习第1题、第2题. 课 后 作 业 * *