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§11.1 平方根与立方根 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 学习目标： 1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方根的概念，并会用符号（根号）表示它们； 2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方根、立方根的概念求一些数的平方根、算术平方根和立方根； 3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根、一个数的立方根。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形,但现在只知道正方形的面积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务? 2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒,它的每条棱长是多少? 25叫5的二次幂;216是6的三次幂 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、平方根的概念： 1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。 例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根． 思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零） 　　　２、36的平方根是多少？ 如果x2=a，那么x就叫做a的平方根． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一个正数a的正平方根，用“ ”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“－ ”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“± ”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。 注：±　　等于0 3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术平方根记作： a的取值范围有什么要求? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、平方根的性质： 1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；　 2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿； 3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方根． 4、一个数算术平方根等于本身的数有______ 2 互为相反数 1 0 没有 三、开平方的概念： 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的． 1和0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、求下列各数的平方根： （1）9；（2）0.36；（3）5；（4） 解：（1）∵(±3)2=9, ∴9的平方根是±3,即± = ±3 2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4） 我们可以利用平方与开平方的互逆运算来求一个数的平方根 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 尝试练习： 1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由： ①3；②(－　)2；③－22；④0；⑤－x2 2、求下列各数的平方根： ①100；② Evaluation only. Created with Aspose