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第二章 谓词逻辑Predicate Logic 前言 苏格拉底三段论(Socrates syllogism)： 所有人都是要死的。 苏格拉底是人。 所以苏格拉底是要死的。 （Socrates, 古希腊哲学家,公元前470~前399） (孔子,中国伟大哲学家,公元前551~前479) 前言 在命题逻辑中，如果 设： P：凡人都是要死的； 　　 Q：苏格拉底是人； 　 R：苏格拉底是要死的。 前提：P,Q，结论：R。 则(P∧Q)→R表示上述推理， 这个命题公式不是重言式。 前言 在谓词逻辑中，如果 设： H(x)： x是人。 M(x)： x是要死的。 a： 苏格拉底。 前提：(?x)(H(x) →M(x))，H(a) 结论：M(a) (?x)(H(x)→M(x))∧H(a)?M(a) 前言 主语 谓语 客（个）体 谓词 前言 比如： P：张三是大学生 Q：李四是大学生 以上这些命题都具备有一个共同的特征就是：x是大学生。 P(x)就可以代表这一类的命题。 P(x) ： x是大学生，a：张三， b：李四， P(a)：张三是大学生 P(b)：李四是大学生 2-1 谓词的概念与表示 2-1.1 谓词的概念 定义1：谓词（predicate） 在命题中，用以刻画客体词的性质或客体词之间关系的词即是谓词，谓词相当于命题中的谓语部分。 例如： 他是三好学生 “他”是个体，“是三好学生”是表示个体性质的谓词 5大于3 “5”和“3”是个体，“大于”是表示个体之间关系的谓词 2-1.2 谓词的表示： 用大写英文字母 A,B,C,D,…,表示谓词，用小写字母表示客体。 前面的例子可表示为： (1) A(x): x是三好学生，h:他， A(h): 他是三好学生 (2) G(x,y): x大于y， G(5,3): 5大于3 2-1.3如何利用谓词表达命题： 用谓词表达命题必须包括谓词字母和客体两个部分。比如： A(x)可以表示“x是A”类型的命题，表达了客体的性质，称为一元谓词 。 B(x,y) 可以表示“x小于y”类型的命题，表达了客体之间的关系，称为二元谓词， 。 L(x,y,z) 可以表示“点x在y与z之间”类型的命题，表达了客体之间的关系，称为三元谓词。 用P(x1,x2,…,xn)表示n元谓词，在这里n个客体变元的顺序不能随意改动。 2-2 命题函数与量词 2-2.1 命题函数 一般来说，当谓词P给定， x1,x2,…,xn是客体变元 ，P(x1,x2,…,xn) 不是一个命题，因为他的真值无法确定，要想使它成为命题，要用n个客体常项代替n个客体变元。 P(x1,x2,…,xn) 就是命题函数。 比如L(x,y)表示“x小于y”，那么L(2,3)表示了一个真命题“2小于3”。而 L(5,1)表示了一个假命题“5小于1” 2-2.1 命题函数 定义1：简单命题函数(simple propositional function)： 由一个谓词，一些客体变元组成的表达式称为简单命题函数。比如：A(x)，B(x,y)，L(x,y,z) 简单命题函数不是命题，只有当变元x,y,z等取特定的客体才确定了一个命题。 对于n元谓词，当n=0时，称为0元谓词，它本身就是一个命题，故命题是n元谓词的一个特殊情况。 2-2.1 命题函数 比如：L(x,y)表示“x小于y”是二元谓词，L(x,3)表示“x小于3”是一元谓词，L(2,3)表示“2小于3”是0元谓词。 因此可以将命题看成n元谓词的一个特殊情况。 0元谓词都是命题，命题逻辑中的简单命题都可以用0元谓词表示。 2-2.1 命题函数 定义2：复合命题函数（compound propositional function）： 由一个或n个简单命题函数以及逻辑联结词组合而成的表达式。 命题逻辑中的联结词在谓词逻辑中含义完全相同。 举例说明：P56例１，例２ 例1 设S(x)表示“x学习很好”，用W(x)表示“x工作很好”。则? S(x)表示“x学习不是很好”。S(x) ? W(x)表示“x的工作、学习都很好”。S(x) ? W(x)表示“若x的学习很好，则x工作得很好。” 例题2 用H (x , y) 表示 “x比y长得高”。设l 表示李四，c表示张三。则H (l , c) 表示“李四不比张三长得高”。 由上知式?????????????????H (l , c) ????????????????? ?H (c, l ) 表示“李四不比张三长得高”且“张三不比李四长得