2016几何中考综合训练题（龙舟坪中心学校）.doc

1、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F． （1）判断△DCE的形状； （2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB． 　 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数． 　 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径． 　 如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF． （1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）； （2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由； （3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心． 　 5、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥CD； （2）若AD=3，AC=，求AB的长． 　 已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在上． （1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数； （2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是的中点． 　 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE． （1）求证：∠BED=∠C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的长． 　如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC． （1）求∠P的正弦值； （2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度． 　如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F． （1）求证：AE?AB=AF?AC； （2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE?AB=AF?AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由． 　 已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2． （1）求BE的长； （2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 11、（1）当a=，b=2时，求的值； 如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线， 切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时， 直线PD与直线AB垂直？证明你的结论． 如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP． （1）求∠OAC的度数； （2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？ 　 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度； （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由． 已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x． （1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切； （2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°． 　 15如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC 于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线 于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由． 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC． （1）求证：△CDQ是等腰三角形； （2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值． 如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，连接OB，OC，在⊙O外作∠BAD=∠BAO，AD交OB的延长线于点D． （1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明； 如果⊙O的半径为3，sin∠OAC=， 试求切线AC的长； （3）试说明：△ABD分别是由△ABO，△ACO 经过哪种变换得到的．（直接写出结果） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC． （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动， ∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的