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带电粒子在磁场中运动“集结号” 汨罗一中 钟仁国 带电粒子在磁场中的运动问题，综合性强，灵活性大，解决这类问题既要用到物理学中的洛伦兹力、圆周运动知识，又要用到数学中圆、三角形知识，因此是考察学生数理能力的好地方，历年来深受高考命题专家的青睐。纵观近年来的相关高考题，发现大致可以分为如下三种类型。 速度大小方向都一定的带电粒子在有界磁场中运动 解决这类问题的关键是：确定圆心，画好轨迹图。找圆心的两种典型方法是： ①、已知带电粒子射入磁场的方向和射出磁场的方向，如图1所示，可以过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两垂线的交点即圆弧轨道的圆心。 ②、已知入射方向和出射点的位置，如图2所示，可以过入射点作入射方向的垂线，过入射点出射点连线的中点作连线的中垂线，过垂线和中垂线的交点即圆弧轨道的圆心。 在“单边界”磁场中运动 例1：如图3所示，在Y﹤0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子一速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置A与O点的距离为L，求粒子运动的轨道半径和运动时间。 解析：学生解题时若能由入射方向和出射点A确定圆弧轨道的圆心O1，画好轨迹图，如图4，就可以由几何关系迅速得出轨道半径，再由圆弧对应的圆心角﹙ ﹚和周期可顺利得出： 例2：如图5，MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正负电子﹙质量为m电量为e﹚，同时从O点以与MN成30°角的同样速度v射入磁场，则它们从磁场射出时将相距多远？射出的时间相差多少？ 解析：若学生能根据入射方向和正负电子所受洛伦磁力方向，以及正负电子在磁场中运动半径均为R=，确定正负电子运动轨迹的圆心，作出轨迹图，如图5，根据几何关系就可迅速得出： , △t= 在“双边界”磁场中运动 例3：一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为θ。试求带电粒子在磁场中运动的半径。 解析：若学生能根据入射方向和出射方向确定好轨迹圆心O，作好轨迹图如6，就可以由几何关系得到。 . 例4：一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P﹙a,0﹚点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 解析：若学生能根据粒子入射方向和出射方向确定好轨迹圆心O，作好轨迹图如图7，就可以由几何关系得出：,从而顺利解出结果：，射出点的坐标为﹙0, ﹚。 在“圆形”磁场中运动 例5：如图8在半径为R的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v从A沿半径方向入射，从C点射出，已知∠AOC=120°,若在磁场中，粒子只受洛伦磁力的作用，则粒子在磁场中运动时间是多少？ 解析：学生若能由入射方向和出射点C确定好轨迹圆心O1，作好运动轨迹图，如图9就可以由几何关系得到 ∠AO1C=60°， ，再由 得到最终结果 例6：如图10一带电质点，质量为m,电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径。重力忽略不计。 解析：由m、q、b、v已知，可求得轨道半径 ，由粒子入射方向aC和出射方向bD，可知轨道圆与aC、bD相切，圆心离aC、bD的距离均为R，确定轨迹圆圆心O1，作出运动轨迹图，如图10，设切点分别为M、N，由题意可知磁场分布在一个过M、N的圆形区域内，这个磁场圆的圆心必在MN的中垂线上，要使该圆面积最小，圆心必在MN中点。由几何关系易得出 二、速度方向一定而大小不确定的带电粒子在磁场中运动轨迹——膨胀的动态圆 如图11，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v的方向相同，大小不同，所有带电粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大，轨道半径随着增大，所有粒子的运动轨迹组成一组膨胀的动态圆。 例7：长为L的水平极板间有如图12所示的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点沿垂直磁场方向以速度v射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在板上，则粒子进入磁场时的速度v应满足什么条件？ 解析：学生解题时若能从膨胀的动态圆思考，如图13，就能迅速得到两种临界状态下的轨迹圆弧，如图14所示，再通过几何关系可求得两种临界状态下轨迹圆的半径，进而得到粒子进入磁场时速度应满足v﹤ , 或v﹥