18.1.4平行四边形的性质.pptVIP

例6： * * 数学八年级下册 我们已学过平行四边形的哪些性质？ A B D C O 符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠BAD= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC 还有其它性 质吗? 定理1：平行四边形的对边平行且相等 定理2：平行四边形的对角相等 A C D B 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 量一量: 请任意画出一个平行四边形ABCD，两对角线相交于点O，量一量OA与OC,OB与OD的长度是否相等？ A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A 结论 你能证明 它吗? 平行四边形的对角线互相平分. ● A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 证明：平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质定理3： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 应用举例： 例5：如图 ABCD中的对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ A B D C O 解 在 ABCD中， ∵AB=6，AO+BO+AB=15， ∴AO+BO=15-6=9. 又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B O D B A C 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=______. 5 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D B A C ● 1＜AD＜9 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　 Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８ O D B A C D *