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18.1.3平行四边形的性质
18.1平行四边形的性质(3) 定理1:平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=DA. 定理2:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 平行四边形的性质 回顾与思考 B C D A 知识应用 例3:已知平行四边形的周长是24,相邻两边的长度之差为4,求该平行四边形相邻两边的长. B C D A 解:如图,设AB的长为x,则BC的长为x+4. 根据题意可得 2(AB+BC)=24 即 2(x+x+4)=24 4x+8=24 解得 x=4 则:BC=x+4=8 所以,该平行四边形相邻两边的长分别为4和8. 例4:已知:如图,在□ABCD中,∠ADC的平分线与AB相交于点E,求证:BE+BC=CD. 知识应用 B C D A E 解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠CDE=∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线, ∴∠CDE=∠ADE, ∴ ∠AED= ∠ADE, ∴AD=AE. 又∵AD=BC, ∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+EA=AB=CD. 练一练 1、 已知平行四边形的周长为32cm,两邻边的长相等,求该平行四边形各边的长. 2、如果平行四边形的一组邻边的长相等,且等于其较短的对角线的长,而此对角线的长为4cm,求此平行四边形各内角的大小及各边的长. 学习了本节课你有哪些 收获? * * * * * *
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