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2017-01-05 发布于北京
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[5.5定积分的应用

* * 平面图形的面积立体的体积经济应用问题 §5.5 定积分的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. o 正、负号不定. o 5.5.1 平面图形的面积 o Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. X---型区域 Y---型区域 o Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设椭圆在第一象限部分的面积为解则整个椭圆的面积为例求椭圆所围图形的面积. 其中例计算在上与轴所围成的平面图形的面积解 S Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 画草图. 取 x 为积分变量，例所围成图形的面积. 计算由解得交点 (0, 0) 和 (1, 1) 解方程组另解. 取 y 为积分变量，积分区间为[0,1]，积分区间为[0,1]， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 画草图. 得交点取y 为积分变量, 计算抛物线与直线所围成图形的面积. 例解. 由所求面积为: 积分区间为[-2, 4]. -2 4 -4 取x为积分变量, 积分区间为[0, 8]. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、平行截面面积为已知的立体的体积设一立体界于过点 x = a , x = b 且垂直于 x 轴的两平面之间, 求该立体的体积. 取 x 为积分变量, 积分区间为所求体积为: 连续函数，且垂直于 x 轴的截面面积 A(x) 为 x 的过任意点 A(x) 5.5.2 立体的体积 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、旋转体的体积都是旋转体. 球体圆台体、圆柱体、圆锥体就是由一个平面图形绕平面内一条直线旋转一周而成的立体. 这直线叫做旋转轴. 旋转体: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 求由绕 x 轴旋转一周而成的立体的体积V. 围成的曲边梯形, 2. 由绕 y 轴旋转一周围成的曲边梯形, 取 x 为积分变量, 积分区间为而成的立体的体积为: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. a=b 时, 得半径为 a 的球体的体积: (旋转椭球体) 的体积. 计算由椭圆例解分别绕 x 轴与 y 轴旋转产生的旋转体由对称性知，所求体积为：同理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例求圆形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积. 解. 所求体积为: y x o -4 4 1 5 Evaluation only. Created wi