圆周角与圆心角间的关系（21).pptxVIP

4 圆周角和圆心角的关系第2课时 1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.AAAACCC●OBBC●O●O●OBB圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.AEEACD●OCBBD当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?AE●OCB图1D图2探究 如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么? 如图2,圆中 那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?如图,圆中∠C=∠G, 那么 的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?定理：用于找相等的角圆周角定理的推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.议一议ACBAEOOBC●F图(2)图(1)1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?2.如图(2)，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?圆周角定理的推论2用于构造直角直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.用于判断某条弦是否是直径推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.【跟踪训练】ACBCOOABE(4)1.判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（ ）（4）同弦所对的圆周角相等.（ ）√×××(3)2.填空题:(1)如图所示,∠BAC= ,∠DAC= .DAACB●OCB∠BDC∠DBC(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC= cm. 5随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？【例题】A●OCBD例1.如图,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?答：BD=CD；证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.3.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是___________; (2)OC与BD的位置关系是______(3)若OC=2cm,则BD=____cm. DO1OC垂直平分AD平行C4ABOAP··OCB试一试如图：∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形知识技能CADOB2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。方法一：解：连接BC∵AB为直径 ∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）知识技能CADOB2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。方法二：解：连接OD∵∠ACD=15° ∴∠AOD=2∠ACD =30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. AB●OC解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE所以∠E=30°, ∠ABE=90°.由AB=4得直径AE=8.E5.如图，AE是⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高.求证：AB·AC=AE·AD.A证明：连接EC.因为∠ADB=∠ACE=90°，∠AEC=∠ABD,故△ACE∽ △ADB,所以即AB·AC=AE·AD.ODBCE1．要理解好圆周角定理的推论.2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角.3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.