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曹培英：怎样评课（四）——评课的视角（续） 二、学科分析的视角 作为供中小学生学习的数学学科与数学家研究的数学科学，在目的任务、体系编排、内容取舍、知识呈现等方面都有着较大的差异。当数学学科被加工成课程时，就已经揉进了大量教与学的考虑；当我们分析数学的课堂教学时，必然是针对数学学科而言的。因此，上面所讨论的教学分析其实就是学科教学分析。既然如此，为什么还要单列一个学科分析呢？ 那是由于当下的评课，特别是有专家、学者到场的评课，经常可见两种现象：一是脱离学科缘由，高谈阔论“教学理念”；二是抡着教学理论的刀斧，对着学科教学实际削足适履。由此，笔者认同下列看法： “迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，‘去学科’的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险。” 决非耸人听闻。 例如，教学“等可能性”，最常见的教学设计是抛硬币实验。可就是这个实验，常常让老师处于尴尬境地：课堂上好不容易收集了所有学生的实验数据，却发现不是“次数越多，越接近一半”，而是全班的累计数比小组的、个人的统计数与预期的误差更大。评课时，老师们往往基于课改理念做出评价：“实验不充分”、“课堂生成应对不佳”，或者基于自己的经验提出教学细节的改进意见。有一位骨干教师，虚心听取大家的意见，精心修改、反复试教、多次反思，最终感悟：能否通过实验证实“抛得次数越多，硬币正面朝上的可能性越接近一半”全凭运气。于是出现了要不要实验的争论，辩驳的依据都是“课改理念”，自然争不出个所以然来。 如果从学科的视角分析，那么抛硬币的两种可能性，属于古典概率，而古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，大多是根据人们长期形成的“对称性经验”确认的。因此，抛硬币的实验可以让学生感悟随机性：明明知道硬币正反面朝上的可能性各占一半，已经两次正面朝上了，下一次是否反面朝上了呢？抛了才知道。但如果指望通过学生的课堂实验证实“次数越多，越接近一半”，那就确实需要运气。 其实，小学数学中出现的概率（可能性），除了古典概率，还有统计概率。那些可能性不相等的随机事件，如抛啤酒瓶盖、抛一次性纸杯等，各种情况出现的可能性难以估计，就可以用频率即统计概率来刻画可能性的大小。也就是说，更适合做实验的是统计概率。 为什么诸如此类的问题会长时间地成为教师比较普通的困惑？原因之一就是因为我们缺少学科分析。 为使我们的教学改进不违背科学，符合学科本意，在上述教学分析之外，还能够或者说还需要分析什么呢？下面讨论两个比较主要的学科分析切入点。 1．科学性与通俗性 教学中的科学性起初与思想性相连，以后又与艺术性、人文性相对，从而产生多种涵义。科学性与思想性相连，主要指教学应给予学生反映客观真理的知识并且贯穿教育，简而言之即教书育人；科学性与艺术性相对，可归结为教学有法与教无定法的关系，即遵循教学规律与追求教学“美”、“活”的统一；科学性与人文性相对，可追溯到崇尚工具理性的“科学主义思潮”与追求价值理性的“人本主义思潮”。 这里所说的科学性，主要是指学科意义上知识的正确性，把它与通俗性相对，是期望数学教学既能确保准确无误，又能使小学生听得懂、看得明、学得进、感兴趣。显然这是课堂教学的一个基本要求，一节数学课如果概念不清、原理讲错，即使形式再美、手段再新，也不是成功的课。 例如，为引导学生分辨三角形的“稳定性”与平行四边形的“可变性”，教师出示如下判断练习： 在长方形木框中加钉木条（如下图），哪一种能使木框不变形？ 教师给出的结论是“只有第④种能使木框不变形”。 课后研讨，有人对第③种情况提出疑义，但说不清理由，于是提议既然争不清楚，不如“钉个木框试一试”…… 从科学性的视角来分析，首先是概念不清，所谓三角形的“稳定性”是指三角形三边长确定之后，其形状和大小就唯一确定了，而不是“拉得动、拉不动”的问题。 其次，数学结论的确立，不是依赖实验，而是依靠推理。试想，如果用钢管焊成一个四边形，无论如何用力，都难以使它变形，由此能说明四边形也具有稳定性吗？长方形木框容易变形，是角的大小在变，但木条长度不变，仍然对边相等，因此还是平行四边形，而平行四边形只要有一个角是直角，就一定是长方形了（长方形判定定理之一）。 这样的说理、判断对于小学生来说，理解有困难。因此，从通俗性考虑，可以去掉第③种情况，或者把它改成下图，这样“只有第④种能使木框不变形”的结论就没有歧义了。 数学的科学性不仅反映在结论的确定性上，还反映在逻辑的严谨性上。违背逻辑基本要求的课堂教学，即使学生发现不了问题，也应力求避免。 例如，教学同分母分数加减法，有教师先让学生计算已学的小数加减法，然后把小数改写成分数，导出计算结果： 评课时，有老师认为这是“发现式”教学，由已知到未知，不讲自明。也有老师认为，这是循环论证，不科学。后者是对的。因为在初等