二次函数图像平移,对称与旋转课件.ppt

二次函数图像平移,对称与旋转 ------ 大路李初级中学： 侯群霞 图像平移 沿Y轴平移 向上平移n个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)变为___________ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为 ___________ 向下平移n个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)变为___________ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 变为 ___________ y=a(x-h)2+k+n y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k-n y=ax2+bx+c-n  简称“上加下减” 沿x轴平移 向左平移m个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)变为__________ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为 __________ 向右平移m个单位： 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)变为__________ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 变为 __________ y=a(x-h+m)2+k y=a(x+m)2+b(x+m)+c y=a(x-h-m)2+k y=a(x-m)2+b(x-m)+c 简称：“左加右减” 小试牛刀 1.将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得抛物线解析式为   （ ） A．y=-3(x-1)2-2；      B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2；      D．y=-3(x+1)2+2． 2.将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式? y= -2(x+1)2+4(x+1)+6-2 y= -2x2+6 A 2.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为(  ）.　Ａ. y=2（x-2）2+2      Ｂ. y=2（x+2）2-2             　Ｃ. y=2（x-2）2-2      Ｄ. y=2（x+2）2+2 B    分析： 若抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为 y=2（x+2）2-2 答案：B 变式训练 1. 将二次函数y=x2+2x+6的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求平移后的解析式? 分析： y=（x-1）2+2（x-1）+6+3 即:y=x2+8 图像对称 对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 1.与抛物线y=x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为( ) A．y=-x2+2x+4 B．y=-x2+2x-4 C．y=x2-2x+6 D．y=x2-2x-4 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得变化后解析式为：-y=x2-2x-4 即： y=-x2+2x+4 答案：A A 小试牛刀 2.如果某二次函数的图象与已知二次函数y=x2-2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（　　） A．y=-x2+2x B．y=x2+2x C．y=-x2-2x D．y=x2−2 分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴ y=（-x）2-2（-x）即：y=x2+2x 答案：B B 3．与y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的函数图象的解析式是（　　） A．y=（x-1）2-4 B．y=-（x+1）2-4 C．y=（x+1）2+4 D．y=-（x+1）2+4 分析：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”得变化后解析式: - y=（-x）2-2（-x）-3 即： y=-（x+1）2+4 答案：D D 4.在平面直角坐标系中，函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x轴对称，而函数图象B与图象A关于y轴对称，那么函数图象B对应的函数关系式为_________________ y=-x2+x+2 分析：∵函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x轴对称，∴函数图象A的解析式为：y=-x2-x+2，∵函数图象B与图象A关于y轴对称 ∴函数图象