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一、利用极坐标系计算二重积分 二、二重积分的换元法 三、小结 *附: 二重积分换元法 证: 根据定理条件可知变换 T 可逆. 因此面积元素的关系为 练习题答案 练 习 题 练习题答案 定积分换元法 满足 一阶导数连续; 雅可比行列式 (3) 变换 则 定理: 变换: 是一一对应的 , 用平行于坐标轴的 直线分割区域 任取其中一个小矩 形, 其顶点为 通过变换T, 在 xoy 面上得到一个四边 形, 其对应顶点为 则 首页 上页 返回 下页 结束 二重积分的变量代换 极坐标变换 一般变量代换 广义极坐标变换 极坐标下的面积元素 注意:将直角坐标系的二重积分化为极坐标系下 的二重积分需要进行“三换”: 极坐标变换的适用情形: 积分区域为圆域或圆域的一部分,或被积函数形如 二重积分化为二次积分的公式: θ-型区域 (1) 区域特征如图 1. 原点在区域的外面 (2) 区域特征如图 区域特征如图 2. 原点在区域的边界上 极坐标系下区域的面积 区域特征如图 3. 原点在区域的内部 若 f ≡1 则可求得D 的面积 思考: 下列各图中域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试 答: 问 ? 的变化范围是什么? (1) (2) 区域特征如图 二重积分化为二次积分的公式: r-型区域 解 解 解 由上题结论 解 解 解 证明见本课件末,不做要求. 例7 解 例8 解 1. 二重积分在极坐标下的计算公式 (在积分中注意使用对称性) 基本要求:变换后定限简便,求积容易. 思考题 思考题解答 思考题 思考题解答 练 习 题 首页 上页 返回 下页 结束
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