二重积分的换元法-1.ppt

第三讲 二重积分的换元法 1.二重积分的换元法(1) 2. 二重积分的换元法（2） 小 结 内容提要 1.二重积分的换元积分公式； 2.极坐标系下二重积分的计算。 教学要求 1.掌握二重积分的换元积分公式； 2.熟练掌握极坐标系下二重积分的计算。 D 复习：二重积分在直角坐标系下的计算 1. 在直角坐标系下二重积分 2.二重积分在直角坐标系下的计算： 扇环的面积 的近似公式： 预备知识： 1. 如图: 在直角坐标系下计算二重积分时， 必须化为四个小区域来计算， 因此，有必要学习在其他坐标系下如极坐标系下计算二重积分.这就需要进行变量代换，有如下定理. 下非常烦琐， 相当麻烦。 在某些情况 二重积分化为二次积分时，根据积分区域 D 的特征，可分为以下三种情况： （1）极点 O 在区域 D 的外部 （2）极点 O 在区域 D 的边界上 （3）极点 O 在区域 D 的内部 计算 例1 解 由直角坐标化 极坐标公式 解 由直角坐标化 极坐标公式 计算 练习 计算 例2 解 解 例1 解 例2 解 一般地，当积分区域为圆形、扇形、环形区域， 而被积函数中含有 的项时， 二重积分在极坐标下的计算公式 采用极坐标 计算往往比较方便. * * * *