二项分布-超几何分布-正态分布.ppt

5．对正态分布的问题关键是抓住两个参数μ和σ，理解两个参数的实际意义，再利用三个基本概率值就能解决有关的计算问题． 6．“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的．这种认识便是进行推断的出发点．关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的， 因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能．进行假设检验一般分三步： 第一步，提出统计假设．如课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布N(μ，σ2)； 第二步，确定一次试验中的取值a是否落入范围(μ－3σ，μ＋3σ)； 第三步，做出推断．如果a∈(μ－3σ，μ＋3σ)，接受统计假设；如果a?(μ－3σ，μ＋3σ)，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设． 题型展示台 (2009 年辽宁卷 ) 某人向一目标射击 4 次，每次击中目标 的概率为 1 3 . 该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面 积之比为 1 ∶ 3 ∶ 6 ，击中目标时，击中任何一部分的概率与其 面积成正比． (1) 设 X 表示目标被击中的次 数，求 X 的分布列； (2) 若目标被击中 2 次， A 表示事件 “ 第一部分至少被击 中 1 次或第二部分被击中 2 次 ” ，求 P ( A ) ． 高考总复习.理科.数学 第十三章 概率与统计 第六节　二项分布、超几何分布、正态分布 课前自主学案 知识梳理 1．独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 2．二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ＝k)＝Cpkqn－k.其中k＝0,1，…，n，q＝1－p， 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n、p为参数，p叫成功概率． 令k＝0得，在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为P(ξ＝0)＝Cp0(1－p)n ＝(1－p)n， 令k＝n得，在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为P(ξ＝n)＝Cpn(1－p)0 ＝pn. 3 ． 超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品数，则事件 “ X ＝ k ” 发生的概率为： P ( X ＝ k ) ＝ C k M ·C n － k N － M C n N ， k ＝ 0,1,2 ， … ， m ，其中 m ＝ min{ M ， n } ，且 n ≤ N ， M ≤ N ， n ， M ， N ∈ N * ，称分布列 8．3σ原则 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则． 正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验方法的基本思想． 基础自测 答案：A 1 ．若 X ～ B (10,0.8) ，则 P ( X ＝ 8) ＝ ( ) A ． C 8 10 × 0.8 8 × 0.2 2 B ． C 8 10 × 0.8 2 × 0.2 8 C ． 0.8 8 × 0.2 2 D ． 0.8 2 × 0.2 8 课堂互动探究 　超几何分布模型的概率计算 一个盒子中装有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设ξ表示其中黑球的个数，求ξ的分布列． 变式探究 1．(2009年德州模拟)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等． (1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率； (2)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布． 解析 (1) 法一： 记 “ 取出的 2 个小球上的数字互不相同 ” 为事件 A ， ∵ 从袋中的 6 个小球中任取 2 个小球的方法共有 C 2 6 种， 其中取出的 2 个小球上的数字互不相同的方法有 C 2 3 C 1 2 C 1 2 ， ∴ P ( ) A ＝ C 2 3 C 1 2 C 1 2 C 2 6 ＝ 3 × 2 × 2 3 × 5 ＝ 4 5 . 法二： 记 “ 取出的 2 个小球上的数字互不相同 ” 的事件 记为 A ， “ 取出的 2 个小球上的数字相同 ” 的事件记为 B ，则 事件 A 与事件