（精）2011《金版新学案》高三数学一轮复习 4-2 同角三角函数的基本关课件 (文) 全国.重庆专版.ppt

1．同角三角函数间的基本关系 倒数关系： ； 商数关系： ； 平方关系： . 2．三角函数的诱导公式(如下表) 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是： 应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值． 5．tan 300°＋sin 450°＝________. 【解析】　tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°) ＝－tan 60°＋sin 90°＝－ ＋1. 【答案】　－ ＋1 已知sin α＝2cos α，求 (1)由条件可得tan α＝2，所以本题属于“已知角α的一个三角函数值，求其他函数值”的问题，其一般解法是由tan α＝2，通过同角函数关系式，求出sin α，cos α代入求解，但在本题中，考虑到由tan α＝2不能确定角α所在的象限，因此需要分类讨论，比较麻烦．所以可从整体上观察结构． (2)如果所给分式的分子、分母是关于sin α和cos α的齐次式，则可通过同除以cos α的最高次幂将分式转化成关于tan α的分式，然后代入求值． 已知在△ABC中，sin A＋cos A＝ ， (1)求sin A·cos A； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 对于这类利用已知α的一个三角函数值或者几种三角函数值之间的关系及α所在的象限，求其他三角函数值的问题，我们可以利用平方关系和商式关系求解．其关键在于运用方程的思想及(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α的等价转化，分析出解决问题的突破口． 利用同角三角函数的关系及诱导公式进行化简、求值、证明是高考对这部分知识考查的主要题型，但单独考查这部分知识常以小题形式出现，主要考查三角函数式的化简、求值；若以解答题形式出现，则常跟其他章节的知识相结合，如三角与函数、三角与向量等．解题时，要细心观察题目的特征，注意正确分析问题，灵活运用公式． 【解析】　sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－ . 【答案】　A * 苍南县求知中学 洪辉真 整理 第二节　同角三角函数的基本关 系式及诱导公式 tan αcotα＝1 sin2α＋cos2α＝1 －tanα cosα －sinα 2π－α －tanα －cosα sinα π－α tanα －cosα －sinα π＋α －tanα cosα －sinα －α tanα cosα sinα a＋2kπ，k∈Z tanα cosα sinα 函数 α 【答案】　A 【答案】　A 【答案】　B 【思路点拨】　先利用诱导公式将条件和所求式子化 简，然后再求值．