（精）2011《金版新学案》高三数学一轮复习 5-5 解斜三角形及应用举例课件(文) 全国.重庆专版.ppt

1．正弦定理和余弦定理 在△ABC中，sin A＞sin B是A＞B的什么条件？ 【提示】　充要条件． (1)勾股定理是余弦定理的特珠情况． 在余弦定理表达式中分别令A、B、C为90°，则上述关系式分别化为：a2＝b2＋c2，b2＝c2＋a2，c2＝a2＋b2. (2)在△ABC中，有如下结论： ①a2＜b2＋c2?0°＜A＜90°； ②a2＝b2＋c2?A＝90°； ③a2＞b2＋c2?90°＜A＜180°. 2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下 2．(2008年北京卷)已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于 (　　) A．135° B．90° C．45° D．30° 【解析】　由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA， 即3＝1＋c2－c，c2－c－2＝0， 解得c＝2或c＝－1(舍去)． 【答案】　B 【思路点拨】　已知三角形的两边及其中一边的对角，可利用正弦定理解三角形，但要注意解的判断 余弦定理揭示了三角形中两边及其夹角与对应边的关系，是勾股定理的推广，它能解决以下两类问题： (1)已知三边，求其他三角，其解是唯一的． (2)已知两边及它们的夹角，求第三边及其他两角，此时也只有一解． (2009年上海卷)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形； (2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝ ，求△ABC的面积． 判断三角形形状主要有如下两条途径： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 三角形知识解决实际问题的基本步骤是： (1)根据题意，抽象或者构造出三角形； (2)确定实际问题所涉及的数据以及要求解的结论与所构造的三角形的边和角的对应关系； (3)选用正弦定理或余弦定理或者二者相结合求解； (4)给出结论．本题中不仅仅是台风的中心随时间的推移而移动，而且台风的半径也随着时间的推移而不断扩大，所以台风的侵入范围也随着时间的变化而不断变化． 3．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 本节内容是利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题，在考查正弦定理、余弦定理和面积公式的同时，考查三角恒等变换，这是高考的热点，利用正、余弦定理解决一些实际问题也是近几年高考的热点． 【答案】　2 故B、D的距离约为0.33 km. 即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船． * 苍南县求知中学 洪辉真 整理 第五节　解斜三角形及应用举例 ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. 解决的问题 余弦定理 正弦定理 定理 一解 两解 一解 无解 解的 个数 a≥b bsinAab a＝bsinA absinA 关系 式 图形 A为锐角 【答案】　B 【答案】　C 【答案】　直角三角形 【答案】　无解 * *